Укороченные циклические коды

Поскольку циклические коды порождаются делителями двучлена , то для большей части значений n и k имеется относительно мало кодов. Расширение класса используемых кодов обеспечивается путем использования укороченных циклических кодов.

При заданном линейном -коде всегда можно построить линейный -код, заменяя i первых информационных символов нулями и исключая их из кодовых векторов. В случае циклического кода это соответствует исключению первых i строк и столбцов из порождающей матрицы или первых i столбцов из проверочной матрицы. Полученный т.о. код не будет, однако, циклическим кодом, потому что теперь циклический сдвиг кодового вектора не всегда будет являться кодовым вектором. Такой код называется укороченным циклическим кодом. Число проверочных элементов в данном коде остается неизменным, а длина кода и число информационных элементов уменьшаются соответственно на количество, равное числу вычеркнутых строк и столбцов. Порождающий полином остается тем же, что и у исходного кода.

Укороченный код обладает по крайней мере столь же большим минимальным кодовым расстоянием, как и код, из которого он получен, и может исправлять пакет ошибок, который исправляет первоначальный код.