Краткие сведения из теории и методика решения задач

Временной метод определения отклика линейной цепи на заданное детерминированное воздействие используется, если известны временная функция воздействия x(t), а также одна из временных характеристик цепи - импульсная g(t) или переходная h(t). При этом расчеты выполняются с помощью одного из выражений

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

где x’(τ), h’(τ) - производные соответствующих функций.

Выбор одного из соотношений (4.1) − (4.5) определяется тем, какая из функций g(t) или h (t) - известна, а также удобством выполнения расчетов. Например, если функция воздействия x(t) изменяется во времени линейно, то удобнее использовать (4.2) или (4.4), т.к. под интегралом стоит производная от функции воздействия , которая в данном случае будет постоянной.

Достаточно часто встречаются задачи, в которых функция воздействия x(t) в отдельные моменты времени имеет разрывы первого рода, как например, изображено на рис.4.1.

В этом случае реакцию линейной цепи на данное воздействие следует определять так:

- для интервала времени 0≤t<t₁:

(4.6)

- для значений t≥t₁:

(4.7)

Если по условию задачи известна только схема цепи, а ни одна из временных характеристик не задана, то вначале необходимо, используя спектральный (операторный) метод, найти g(t) либо h(t). И лишь затем с помощью одного из вариантов интеграла наложения (4.1)−(4.5) определяют отклик цепи на заданное воздействие.

Пример решения задачи

4.1, Определить отклик RC-цепи на воздействие известного сигнала x(t) (рис.4.2).

Решение. Запишем функцию x(t)

Переходную характеристику RC-цепи (рис.4.2) берем из таблиц в приложении - .

Далее пользуем (4.6).

Для интервала времен 0≤t≤Т получаем:

Для интервала времен t≥T используем (4.7):

В соответствии с полученными y₁(t) и y₂(t) строим график y(t) – рис. 4.2.

Для проверки правильности решения и приведенного графика функции y(t), нужно вернуться к меню темы и воспользоваться программой проверки решения к данной теме.

Аудиторные задачи

4.2. Определить закон изменения напряжения на индуктивности идеального LC -контура при подаче на вход линейно растущего напряжения (рис. 4.3)

Указание. Переходная характеристика LC-цепи определена при решении задачи 3 темы «Прохождение детерминированных сигналов через линейные цепи. Спектральный метод анализа» и имеет вид . Далее использовать выражение 4.2.

Ответ.

4.3. Определить отклик RС - цепи на воздействие прямоугольного импульса (рис.4.4). Построить график функции y(t).

Ответ.

График функций у(t) приведен на рис.4.4.

4.4, Определить отклик RC-цепи, изображенной на рис.4.4., на воздействие треугольного импульса (рис.4.5). Построить график функции y(t).

Указания. I. Представить функцию воздействия х (t) выражением

2. Определять отклик с помощью выражений 4.6, 4.7 для отрезков времени 0≤t≤τ/2, τ/2≤t≤τ.

График функции у (t) приведен на рис.4.5

Индивидуальные домашние задачи.

Вариант 1.

Задача 1. Прямоугольный импульс амплитудой E и длительностью τ подается на цепь, схема которой представлена на рис. Спектральным методом определите отклик цепи.

Задача 2. Временным методом найдите отклик той же цепи на воздействие сигнала, график которого приведен на рисунке.

Вариант 2.

Задача 2. Временным методом найдите отклик той же цепи на воздействие сигнала, график которого приведен на рисунке

Вариант 3.

Задача 1. Прямоугольный импульс амплитудой E и длительностью τ подается на цепь, схема которой представлена на рис. Спектральным методом определите отклик цепи