Частотная модуляция, фазовая модуляция

В методе частотной модуляции (ЧМ) амплитуда модулирующего сигнала управляет мгновенной частотой несущей. Идеальная ЧМ не вносит изменений в амплитуду несущей. Следовательно, форма напряжения модулированной несущей может быть выражена в виде

ечм = Анcos [wнt + D × греха (wмt)]

где wн и wм - соответственно несущая частота и частота модуляции, а г - индекс модуляции. Частоты модулированного колебания могут быть получены из выражения [wнt + D × греха (wмt)] с использованием тригонометрических формул и специальных таблиц (функции Бесселя)..

Индекс модуляции г определяется как Dwн / wм = Dfн / FМ - отношение максимальной девиации частоты (за один период модулирующего сигнала) к частоте модуляции.Детальный анализ частотной модуляции сложен. Рассмотрим на примерах основные черты этого метода. Будем предполагать наличие одиночной частоты модуляции wм (ем = Амsin (wмt)).

Девиация частоты Dwн прямо пропорциональна мгновенному значению модулирующего сигнала ем = Амsin (wмt). Таким образом, Dwн можно выразить через ем:

Dwн = kfАмsin (wнt)

где KF - коэффициент пропорциональности, аналогичный по своему характеру чувствительности; он дает девиацию частоты на 1 В (Dw / В). Следовательно, при wнt = 90 ° (греха (wнt) = 1) = Dwн kfАм - максимальная девиация частоты синусоидального модулирующего сигнала. Например, если грех (wнt) = 0,5, KF = 2p × 1000 (рад / с) / В = 1000 Гц / В и Ам = 10В, то мы получаем Dwн = 2p × 1000 × 10 × 0,5 = 2р × 5000 рад / с, т. е. девиацию частоты несущей 5 кГц. Максимальное значение Dfн при этих условиях (греха (wнt) = 1) будет составлять 10 кГц. Отметим, что, так как грех (wнt) может быть равным +1 или -1, то Dfн макс = ± 10 кГц. Если задано значение FМ, то можно вычислить индекс модуляции d. Для FМ = 2000d = 10000/2000 (Dfн / FМ), таким образом, г = 5.Индекс модуляции должен быть всегда возможно большим, чтобы получить свободное от шумов верное воспроизведение модулирующего сигнала. Девиация частоты Dfн в ЧМ-радиовещании ограничена величиной до +75 кГц. Это приводит к значению D = 75/15 = 5 для звукового модулирующего сигнала с максимальной частотой 15 кГц.

Исследуя изменения частоты несущей с ЧМ, есть соблазн прийти к выводу о том, что ширина полосы, необходимой для ЧМ-передачи, составляет ± Dwн, или 2Dwн, так как несущая меняется по частоте в пределах ± Dwн, т. е. wчмàwн ± Dwн.Этот вывод, однако, полностью ошибочен. Может быть показано, что ЧМ-колебания состоят из несущей и боковых полос аналогично AM с одним лишь существенным различием: при ЧМ существует множество боковых полос (рис. 5). Амплитуды боковых полос связаны весьма сложным образом с индексом модуляции. Отметим, что частоты боковых полос связаны лишь с частотой модулирующего сигнала wм, а не с девиацией частоты Dwн.Для предыдущего примера, когда г = 5 и wм = 15 кГц (максимум), мы получаем семь пар полос (wн ± wм, wн ± 2wм, wн ± 3wм, и т.д.) с изменяющимися амплитудами, но превышающими значение 0, 04Ан. Все другие пары за пределами wн ± 7wм имеют амплитуды ниже уровня 0,02 Ан.

Первая пара боковых полос может быть описана как 0,33 А × [греха (wн + wм) T + грех (wн-wм) т] имеет амплитуду 0,33 Ан; вторая пара - wн ± 2wм - имеет амплитуду 0047 Ан. Отметим, что амплитуды различных боковых полос не являются монотонно убывающими по мере того, как их частоты все более и более удаляются от wн.Фактически в приведенном примере с D = 5 наибольшей пo амплитуде (0,4 Ан) является четвертая пара боковых полос. Амплитуды различных боковых полос получены из специальных таблиц, описывающих эти полосы для различных значений d. Очевидно, что ширина полосы, необходимая для передачи семи пар боковых полос, составляет ± 7 × 15 кГц, или 14 × 15 кГц = 210 кГц (для FМ = 15 кГц). На этом же основании ширина полосы, необходимая для D = 10 (Dwн / wм = 10), равна 26fм, 13 боковых полос в этом случае составят 26 × 15 = 390 кГц. Таким образом, частотная модуляция требует значительной ширины полосы частот и, как следствие, используется только при несущих с частотами 100 МГц и выше.

Рис. 3.5. Боковые полосы ЧМ.

wн-несущая частота; wм-частота модуляции.

Частотно-модулированная связь гораздо менее чувствительна к помехам. Шумы, попадающие в ЧМ-сигнал, будь то атмосферные возмущения (статические), тепловые шумы в лампах и сопротивлениях или любые другие шумы, имеют меньшую возможность влиять на прием, чем в случае AM. Основной причиной этого является попросту тот факт, что большинство шумов амплитудно модулируют несущую. Делая приемник нечувствительным к изменениям амплитуды, практически устраняем эту нежелательную модуляцию. Восстановление информационного сигнала из ЧМ-волны связано лишь с частотным детектированием, при котором выходной сигнал зависит лишь от изменений частоты ЧМ-сигнала, а не от его амплитуды. Большинство приемников содержит усилитель-ограничитель, который поддерживает постоянную амплитуду ЧМ-колебаний, устраняя тем самым любой АМ-сигнал.

Существуют различные методы ЧМ-детектирования и селекции. В основе большинства методов лежит использование наклона частотной характеристики резонансного контура (рис. 3.6). Амплитуда отклика изменяется с частотой. Для wн + Dwн получаем амплитуду А1, для wн-Dwн - амплитуду А2, а для частот между

Рис. 3.6. Принцип использования резонансного контура в качестве частотного детектора.

wн + Dwн и wн-Dwн имеем все промежуточные амплитуды между А1 и А2. Выходной сигнал соответствует девиации частоты входного сигнала (хотя и не совсем линейно в простом резонансном контуре) и тем самым воспроизводит первоначальный модулирующий сигнал.

Цепь фазовой автоподстройки (ФАП), вскоре стала одним из наиболее распространенных средств ЧМ-детектировапия, особенно применительно к импульсным модулирующим сигналам. Некоторые схемы ФАП снабжены логическими выходными схемами, согласованными с соответствующими входными сигналами импульсной формы.

Как отмечалось ранее, ЧМ-лишь один тип угловой модуляции. Другим является фазовая модуляция. Эта модуляция очень похожа на ЧМ. При фазовой модуляции мгновенная фаза несущей изменяется пропорционально мгновенной амплитуде модулирующего сигнала. Это приводит к изменению несущей частоты wн, как видно из уравнения

wфаз = wн + kфwмАмsin (wмt)

где kф, - коэффициент пропорциональности, измеряемый в единицах рад / В. Фазовая и частотная модуляция часто используются в одной системе модуляции, так как прием и детектирование обеих идентичны.

Функциональные схемы передатчика и приемника с ЧМ почти те же, что и для AM.Ширина полосы частот ЧМ существенно шире, а несущая частота значительно выше (100 МГц и более). Более широкая полоса частот приводит к более верному воспроизведению входных звуковых сигналов, так что звуки с частотами выше 5 кГц должны передаваться системами ЧМ. В приемниках с частотной модуляцией иногда используется двойное гетеродинирование с двумя промежуточными частотами - 5 МГц и 455 кГц.