Выше было показано, что для периодического сигнала отношение сигнал / шум может быть улучшено накоплением. Возможный выигрыш пропорционален квадратному корню из времени накопления и обратно пропорционален полосе аналогово фильтра. В случае дискретных отсчётов сигнала — аддитивной смеси сигнал + шум, очевидно, что выигрыш будет пропорционален , где n число равноотстоящих отсчётов. Процесс накопления удобно реализовать с помощью алгоритма — программы на ЭВМ. При практической реализации этого способа следует иметь в виду, что число накапливаемых выборок, дающих желаемый выигрыш будет ограничено разрядностью применяемого аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Можно задаться вопросом о необходимой разрядности АЦП, если задан требуемый выигрыш С / Ш. Или оценить возможный выигрыш, если АЦП уже выбран. Тот факт, что АЦП присущи собственные шумы в данном пособии рассматриваться не будет. Эти вопросы освещены в специальной литературе. Будут учтены только» шумы дискретизации «.
|
|
В этом приближении рассмотрим связь возможного выигрыша С/ Ш при накоплении на АЦП с заданной разрядностью.
Пусть мгновенное значение входной величины есть:
V = U + z и отношение С / Ш ,
Где U -величина сигнала, - среднеквадратичная величина шума.
Интересуемся случаем, когда a соответствует максимальному значению числа., минимальный код 1 (число > 0). Считаем, что шумы распределены по нормальному закону.. Ограничим диапазон АЦП утроенной среднеквадратичной величиной шума (3 ), что будет соответствовать максимальному коду. Уровень 3 при нормальном законе распределения ограничит значения шума только в 0.1% случаев. Считая, что динамический диапазон преобразователя установлен 3s, можно ввести коэффициент передачи код -напряжение:
(16.32)
Дискретная форма представления числа приводит к»шумам оцифровки «.
(16.33).
Это шум оцифровки, оцениваемый единицей кода, пересчитанной ко входу.
Отношение сигнал / цифровые шумы есть
или (16.34).
Цифровые шумы не снимаются накоплением, поэтому величина b определяет предельно достижимое отношение С / Ш на выходе при данной разрядности, а отношение b/a возможный выигрыш при цифровом
накоплении Оценим теперь возможный выигрыш при данной разрядности. Исходим из того, что при накоплении отношение С / Ш улучшается пропорционально . Приравнивая эти величины, имеем:
Или , (16.35).
Наконец, задаваясь желаемым выигрышем при цифровом накоплении, определяем требуемую разрядность АЦП и ЭВМ.
при (16.36).
Полученные приближенные формулы могут оказаться полезными при выборе типа АЦП или при оценке достижимого выигрыша при цифровом накоплении с данным АЦП.
|
|
Можно уточнить приведённую оценку» шума оцифровки«- d, если учесть, что как только значение входного сигнала V = U+x окажется вблизи середины шага оцифровки то, из-за случайного характера шума в АЦП, может быть добавлена или вычтена единица кода. Для приближенной оценки можно на интервале шага оцифровки распределение шума считать равномерным. Тогда дисперсия оцифровки оценится так:
или (16.37).
Таким образом реальная величина «шума оцифровки» оказывается меньше.