Пример 2. Многоканальная система обслуживания

Многоканальная система обслуживания.

В налоговую инспекцию в течение 1-го квартала поступают на проверку в среднем 20 деклараций в час от физических лиц. Налоговый инспектор тратит на прием и проверку одной декларации в среднем 6 минут. Необходимо рассчитать количество работников, чтобы параметры очереди были допустимыми.

Интенсивность входного потока клиентов:

=20 декл./час,

среднее время обслуживания заявки составит

=1/t=1/(1/10)=10 заявок/час.

Условие, что очередь не растет до бесконечности

<1,

где n-число каналов обслуживания (инспекторов).

, отсюда n 3.

Рассчитаем параметра СМО при n=3.

Вероятность того, что система свободна

,

т.е. 11% времени система свободна.

Вероятность того, что в системе находится 3 заявки

; .

Вероятность того, что заявка окажется в очереди

.

Среднее число заявок в очереди

.

Среднее число заявок в системе

.

Среднее время нахождения заявки в очереди

часа (2.64 минуты).

Среднее время нахождения заявки в системе

часа (8.64 минуты).

Параметры очереди удовлетворительные, поэтому принимаем решение, что для нормальной работы достаточно задействовать 3 инспектора, осуществляющих приём и проверку налоговых деклараций.