Изменение локальных частот и усреднение эквивалентных фаз откликов

В силу неоднородного характера величины W в объеме образца с учетом независимости исходной частоты ЯМР и сдвига частоты W необходимо усреднить значения эквивалентных фаз откликов Y_{э n}. Для этого необходимо знать вид функции W=f (h). Ранее предполагалось, что эта зависимость носит линейный характер W= l h, где l – коэффициент, характеризующийся распределением g (l). Усреднение фаз, таким образом, сводится к усреднению по этому параметру. Однако реальная зависимость W=f (h) имеет более сложный вид, изменяющийся от ядра к ядру в зависимости от магнитной структуры.

Представим функцию W=f (h) в некотором диапазоне изменения h степенным рядом

, (3.9)

где l₁, l₂,…, l_n– зависимые коэффициенты, характеризующиеся в объеме образца n–мерным распределением g _n(l₁, l₂,…, l_n). Тогда, согласно (3.6) и (3.9) можно записать

, (3.10)

. (3.11)

В результате эквивалентные фазы соответствующих типов откликов, вызванные наличием нерезонансного импульсного магнитного поля, согласно (3.7), (3.8) и (3.10), могут быть представлены в виде

Рис. 3.24. Временная диаграмма двухимпульсного режима возбуждения первичного эха и дополнительных видеоимпульсов магнитного поля h_i длительностью q _i

Рис. 3.25. Временная диаграмма трехимпульсного режима возбуждения стимулированного эха и дополнительные видеоимпульсы магнитного поля h ₁, h ₂ и h ₃

, (3.12)

где соответственно для двух- и трехимпульсного режимов возбуждения используются соотношения:

b _sn = a _{s 2}+ p_n a _{s 1}; (3.13)

b _sn =a _{s 3} +q_n a _{s 2}+ p_n a _{s 1}. (3.14)

Амплитуда n- го типа отклика изменяется под действием приложенного нерезонансного магнитного поля в соответствии со средним значением эквивалентной фазы áY_{э n} ñ в (7.12) и может быть представлена в виде

, (3.15)

где I_{n 0}– амплитуда n –го типа отклика в отсутствие нерезонансного магнитного поля, - n-мерная характеристическая функция, соответствующая распределению g _n(l₁, l₂,…, l_n):

Определим коэффициент подавления для n –го типа отклика

(3.16)

Из свойств характеристической функции следует, что

(3.17)

Очевидно, что при для всех нерезонансное магнитное поле не влияет на n -ый тип отклика. В остальных случаях происходит уменьшение амплитуды отклика.