n | Воздействие | Реакция |
x (0) = 1 | y (0) = x (0) –0,5 y (–1) = 1 – 0,5·0 = 1 | |
x (1) = 0,1 | y (1) = x (1) – 0,5 y (0) = 0,1 – 0,5·1 = 0,1 – 0,5= –0,4 | |
x (2) =0,01 | y (2) = x (2) – 0,5 y (1) = 0,01 – 0,5·(–0,4) = 0,01 + 0,2=0,21 | |
x (3) = 0,001 | y (3) = x (3) – 0,5 y (2) = 0,001 – 0,5·0,21 = 0,001 – 0,105 = = –0,104 | |
x (4) = 0,0001 | y (4) = x (4) – 0,5 y (3) = 0,0001 – 0,5·(–0,104) = = 0,0001+ 0,052 = 0,0521 | |
1.3.3. Рекурсивные и нерекурсивные
линейные дискретные системы
Линейная дискретная система называется рекурсивной, если хотя бы один из коэффициентов ak разностного уравнения (1.15) не равен нулю:
хотя бы для одного из значений k.
Порядком рекурсивной ЛДС называют порядок РУ (1.15), т. е. .
Согласно (1.15) реакция y (n) рекурсивной ЛДС в каждый момент времени n определяется:
- текущим отсчетом воздействия x (n);
- предысторией воздействия ;
- предысторией реакции .
Примеры разностных уравнений рекурсивной ЛДС:
- первого порядка
; (1.16)
- второго порядка
.(1.17)
Линейная дискретная система называется нерекурсивной, если все коэффициенты разностного уравнения (1.15) равны нулю:
, .
Для нерекурсивной ЛДС разностные уравнения (1.14)–(1.15) принимают вид соответственно
; (1.18)
. (1.19)
Порядок нерекурсивной ЛДС равен .
Согласно РУ (1.19) реакция нерекурсивной ЛДС в каждый момент времени n определяется:
- текущим отсчетом воздействия ;
- предысторией воздействия .
Пример РУ нерекурсивной ЛДС второго порядка:
. (1.20)