Оптимальная скорость обслуживания m

Пусть в системе с одним прибором интенсивность поступлений l, а интенсивность обслуживания m. Предположим, что m поддается регулированию; требуется определить её оптимальное значение на основе стоимости модели. Введем обозначения:

C₁ – выраженный в стоимостной форме выигрыш за счет увеличения на единицу значения m в течении единичного интервала времени (например за 1 час);

С₂ – «цена» ожидания (т.е. потери, обусловленные вынужденным ожиданием) в единицу времени и в расчете на одного клиента;

С(m) – стоимостной показатель, определяемый формулой:

C(m) = C₁ m + C₂E X,

m - непрерывная величина, поэтому оптимальное значение находится из равенства к нулю первой производной С(m) по m.

Например, для < M | M |1> (с очередью):

Следовательно

Как видно, m (оптимальное) зависит от l. Это логично, если это было бы не так, то r могло бы быть больше 1.

Для системы < M | M |1> (очередь £ N)

C(m) = C₁× m + C₂×E X + C3× N + C₄ ×lp_N,

где С₃ – «стоимость» увеличения (на единицу времени) вместимости блока ожидания, С₄ – экономические потери, связанные с невозможностью включить в блок ожидания системы еще одного нуждающегося в обслуживании клиента. Заметим, что lp_N – число клиентов, потерянных системой в единицу времени.

Получить решение этой задачи в явном виде невозможно. Необходимы соответствующие численные методы.