Оптимальное число обслуживающих приборов

Рассмотрим многоканальную систему массового обслуживания (допустим m - приборов). Пусть l, m - фиксированы.

Пусть С(m) = C₁ m + C₂E X, где С₁ – отнесенные к единице времени затраты на обеспечение функционирования одного дополнительного обслуживающего прибора, E X – среднее число клиентов.

Так как m – дискретно, то дифференцировать нельзя. Оптимальное значение находится – m может быть найдено путем выполнения условий:

С(m -1) ³ С(m)

С(m +1) ³ С(m)

E X (m) – E X (m +1) £ C₁/C₂ £ E X (m -1) – E X (m),

где E X (m) – среднее число клиентов в системе с m -приборами.

В заключение, несколько слов о моделях, в которых осуществляется учет предпочтительного уровня обслуживания.

Заметим, что в таких моделях при определении оптимального числа приборов учитывается то, что «конкурирующими» являются показатели: средняя продолжительность ожидания E q и доля времени x, в течении которого обслуживающий прибор простаивает. Эти показатели и определяют потенциальный характер процесса массового обслуживания. Обозначим верхние пределы E q и x через a и b соответственно. Учет предпочтительности уровня функционирования обслуживающей системы можно представить математически так:

определим число m так, чтобы Eq £ a и x £ b.

Выражение для x имеет вид:

Для системы < M | M | m > значение E q также найдена (см. §

x (ь)

E q

m ®

E q (m)

b

x

a

5).

Приемлемый интервал m

Рис.1

Используя эти значения, решение задачи находится графически: для этого нужно построить графики функций и , далее указав графически уровни и выявляется приемлемый диапазон значений m (Рис.1).