Задачи динамики точки. Дифференциальные уравнения движения точки

Динамика

Задачами динамики точки являются:

1) первая задача динамики - зная закон движения материальной точки, определить, под действием какой силы такое движение может происходить;

2) вторая задача динамики - зная действующие на материальную точку силы, а также ее начальное положение и начальную скорость, определить закон движения точки. Вторая задача является в динамике основной.

Задачи динамики точки решаются с помощью соответствующих дифференциальных уравнений, связывающих координаты движущейся точки с действующими на нее силами. Эти уравнения получаются из второго (основного) закона динамики. Представим уравнение (2), выражающее второй законНьютона, в виде

_, (4)

Рис. 1

где г — радиус-вектор точки по отношению к инерциальной системе отсчета Oxyz(рис. 1), F = ΣF_k— равнодействующая приложенных к точке сил. Уравнение (4) есть дифференциальное уравнение движения свободной материальной точки в векторной форме.

Проектируя обе части равенства (4) на оси Oxyz, получим дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки в прямоугольных декартовых координатах:

₍₅₎