Задача N99

Сплошной однородный диск радиуса R м и весом Q н может вращаться без трения вокруг вертикальной оси ОА. В точке В диска, на расстоянии АВ = l м, жестко прикреплена перпендикулярно к диску стойка ВС, на которую свободно насажен невесомый стержень CD длиной l м, несущий на своем конце груз D весом Р н. В начальный момент груз D находился на расстоянии 2l от оси вращения диска и система была в покое. Стержень CD приводится внутренними силами системы во вращательное движение вокруг оси стойки ВС по закону φ = εt ² рад., где ε — в сек^-2, at — в сек. Определить угловую скорость диска через t ₁ сек после начала движения. Весом вала и стойки пренебречь (рис. 89 и 90, табл. 109).

Указание. При вычислении момента количества движения груза D относительно оси вращения диска следует изобразить на рисунке стержень CD и векторы и груза в момент t ₁, после чего воспользоваться формулой

M_0z(m )= M_0z(m ) + M_0z(m ).

Таблица 109

№
Q
Р
R	0,4	0,4	0,5	0,5	0,6	0,6	0,7	0,7	0,8	0,8
l	0,3	0,4	0,4	0,5	0,4	0,5	0,5	0,6	0,5	0,7
ε	π	π	π	π	З π	π	π	π	π	π
t1

Задача N100.

Однородный сплошной диск радиуса R и весом Q н вращается вокруг вертикальной оси Оz. На диске находится ползун D весом Р н, который может перемещаться по диску в радиальных направляющих. К ползуну D прикреплен канат, другой конец которого наматывается на вращающийся барабан, помещенный в центре диска. Диску сообщена начальная угловая скорость ω₀. Зная закон относительного движения ползуна s = D₀D = f(t), определить угловую скорость диска через t₁ сек после начала относительного перемещения ползуна. Массой барабана, направляющих и каната, а также трением пренебречь (рис. 91, табл. 110, где R и s — в м, t — в сек, ω₀ —в сек ^-1).

Таблица 110

№	Q	P	R	ω1	t1	s
			0,6			0,4t2
			0,6			0,8
			0,8			0,4sin t
			0,8			0,2(t3+t2)
						sin t2
						0,1t3
			1,2			0,1t(3/2)
			1.2			1,6sin t2
			1,4			2
			1,4