Краткая теория. Удар – любое кратковременное взаимодействие двух или нескольких тел

Удар – любое кратковременное взаимодействие двух или нескольких тел. При ударе время взаимодействия мало, а возникающие силы велики, поэтому действием внешних сил можно пренебречь и рассматривать соударяющиеся тела как замкнутую систему. В замкнутой системе выполняется закон сохранения импульса, а в консервативной системе выполняется также закон сохранения механической энергии.

Напомним, что импульс системы тел равен геометрической сумме импульсов входящих в нее тел, а импульс тела – произведению его массы m на скорость , т. е. . Механическая энергия системы в общем случае складывается из кинетических энергий входящих в нее тел и потенциальной энергии их взаимодействия. Так как потенциальная энергия тел в результате удара не изменяется, то механическую энергию системы считают равной сумме кинетических энергий тел. Кинетическая энергия тела .

Предельными, идеальными случаями соударения являются абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно упругий удар – столкновение тел, в результате которого механическая энергия системы не изменяется (система консервативна). Таким образом, для абсолютно упругого удара выполняются и закон сохранения импульса, и закон сохранения механической энергии. Пусть система состоит из двух абсолютно упругих шаров массами m ₁ и m ₂. Обозначим скорости шаров до удара и , а после удара – и . Законы сохранения импульса и энергии для такой системы имеют вид

, (7.1)

. (7.2)

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое (продемонстрировать абсолютно неупругий удар можно с помощью шаров из пластилина). При таком ударе выполняется только закон сохранения импульса

(7.3)

где – одинаковая скорость шаров после удара.

Механическая энергия в этом случае не сохраняется. Вследствие пластической деформации шаров она частично переходит во внутреннюю (тепловую) энергию. Потерю механической энергии D Е можно найти как разность кинетических энергий тел до и после удара

. (7.4)

Рассеяние механической энергии при ударе наглядней можно оценить с помощью коэффициента восстановления кинетической энергии К. Коэффициент восстановления энергии определяется как отношение энергии, оставшейся у шаров после удара , к энергии, которой они обладали до удара Е, т. е.