Динамика № 18

1. Шар лежит в щели АВС, образованной двумя плоскими стенками, причем ребро щели горизонтально. Найти угол между плоскостями, если сила давления шара на вертикальную стенку ВС вдвое превы­шает силу тяжести, действующую на шар. Трением пре­небречь.

2. На горизонтальной плоскости лежатдва бруска массы m₁ и m₂, соединенные ненапряженной пружиной. Какую наименьшую постоянную силу, направленную го­ризонтально, нужно приложить к первому бруску, чтобы сдвинулся и второй? Коэффициент трения брусков о пло­скость равен m..

3. N одинаковых грузов массой т каждый связаны нитями и лежат на гладком горизонтальном столе. К крайнему грузу при­вязан прочный тросик, переброшенный через блок, укрепленный на -конце, стола, а) Какой груз можно подвесить к свободному концу троса, чтобы максимально натянутая нить не оборвалась, если каждая нить выдерживает силу натяжения Р? б) С какой силой можно потянуть за тот же конец тросика, чтобы не произошел разрыв нити?

4. На горизонтальной плоскости сделан выстрел из вин­товки. Ствол винтовки был поднят под углом 30° к горизонту, и пуля массой 10 г попала в вагончик массой 2 кг, шедший со ско­ростью 1 м/с навстречу пуле. Определите скорость вагончика пос­ле удара пули, если известно, что она попадает в него на рас­стоянии 100 м от места выстрела и что конец ствола и вагончик находятся на одном уровне. Как изменится ответ, если в момент удара пули вагончик будет удаляться от места выстрела?

5.На верхнюю точку закрепленного шара радиуса R. по­ставлен ванька-встанька. Нижняя поверхность игруш­ки—полушар радиуса г; центр тяжести игрушки (точка С) расположен на половине радиуса полушара. Упадет ли ванька-встанька с шара? Проскальзывания нет.

6. Определить момент инерции J кольца массой т = 50 ги радиусом R = 10 см относительно оси, касательной к кольцу.

7. Маховик в виде диска массой т = 80 кг и радиусом R == 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу А нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту п = 10 с^-1? Какую работу A₁ пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больший радиус?

8. Звёздная система состоит из двух звёзд одинаковой массы М = 1,5×10³⁴ кг, находящихся на расстоянии D = 1,5×10¹¹ м друг от друга.Найти перид их обращения вокруг общего центра тяжести.

9. Определить силу, которую необходимо приложить при изготовлении предварительно напряженного железо­бетона к стальному арматурному пруту длиной 6 м к диаметром 20 мм для того, чтобы удлинить его на 2 мм.

10. Выразить через кг, м, с, град. размерность теплоёмкости.