Динамика № 16

Изогнутая под углом 2a узкая трубка АКБ неподвижно закреплена на тележке так, что каждое колено ее составляет угол a с вертикалью. Половина трубки заполнена водой, удерживаемой заслонкой К.. Те­лежка может двигаться по горизонтальной плоскости. В некоторый момент заслонку К. открывают. Найти ско­рость тележки в тот момент, когда середина столба воды проходит самое нижнее положение. Начальные скорости равны нулю. Масса тележки с пустой трубкой равна М, масса воды равна т, АК,= ВК,=l. Трением пренебречь.

2. Космический корабль движется к Луне под влия­нием ее притяжения. На большом расстоянии от Луны скорость корабля относительно неё была нулевой. На какой высоте от поверхности Луны должен быть включен тормозной двигатель для осуществления мягкой посадки, если считать, что двигатель создает пятикратную пере­грузку (5g)? Ускорение свободного падения на поверхности Луны в n = 6 раз меньше земного. Радиус Луны r_Л» 1,7×10³ км. Считать ускорение свободного падения вблизи поверхности Луны постоянным.

3. Спортсмен разбегается с максимальным ускорением и де­лает прыжок в длину. Как велика оказалась длина прыжка, если высота взлета спортсмена Н? Коэффициент трения принять рав­ным m, время действия силы трения при разбеге считать рав­ным t, сопротивлением воздуха пренебречь.

4. Снаряд, выпущенный под углом к горизонту, разорвал­ся в верхней точке траектории на два осколка, отношение масс которых равно, п. Один осколок после разрыва полетел горизон­тально и упал недалеко от места выстрела. Определите, на каком расстоянии х от этого осколка упадет второй осколок, если точка разрыва удалена по горизонтали от места выстрела на расстояние х.

5. Шар массы т налетает на покоящийся шар массы М. Найти, как зависит от отношения масс шаров энергия, которую теряет налетающий шар при упругом центральном столкновении.

6.В однородном диске массой т = 1 кг и радиусом r ==30 смвырезано круглое отверстие диаметром d = 20 см, центркоторого находится на расстоянии l = 15 см от оси диска (рис. 3.12) Найти момент инерции J полученного тела относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр.

7. Со шкива диаметром d = 0,48 м через ремень передается мощ­ность N = 9 кВт. Шкив вращается с частотой n = 240 мин^-1. Сила натяжения T₁ ведущей ветви ремня в два раза больше силы натяже­ния Т₂ ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня.

8. На Земле орудие сообщает снаряду скорость 1000 м/с. Какой станет эта скорость на Луне, где все тела в 6 раз легче? Как изменятся высота и дальность метания снаряда на Луне относительно Земли? Сопротивление воздуха не учитывать.

9. Два вагона массами т = 15 т движутся навстречу друг другу со скоростями V =3 м/с и сталкиваются междусобой. Определить сжатие пружины буферов вагонов, если известно, что сила пропорциональна деформации и под действием силы F=50 кН пружина сжимается на Dl=1 см.

10. Проволока однородного сечения натянута между двумя точками, расположенными в горизонтальной плоскости. Методом анализа размерностей найти связь между натяжением и провесом проволоки.