Динамика № 21

1. Однородный стержень массы т одним концом опирается на горизонтальную, другим — на наклонную плоскость. Угол между плоскостями равен a. Какую силу направленную вдоль наклонной плоскости, надо приложить к одному из концов стержня, чтобы он находился в равновесии? Трением пренебречь.

2. Артиллеристы стреляют так, чтобы ядро попало в неприятельский лагерь. В момент вылета ядра из пушки на него садится верхом барон Мюнхаузен, и потому ядро падает, не долетев до цели. Какую часть пути Мюнхаузену придется пройти пешком, чтобы добраться до вражеского лагеря? Принять, что Мюнхаузен впятеро тяжелее ядра. Посадку барона на ядро считать абсолютно неупругим ударом.

3. В кабине лифта, масса которой 100 кг, лежит груз мас­сой 50 кг. Определите натяжение троса и силу давления груза на пол кабины в то время, когда лифт поднимается противовесом в 1,96 кН Трение не учитывать, массой троса пренебречь.

4. Доска массой М движется равномерно по гладкой гори­зонтальной поверхности со скоростью и. Сверху на доску осто­рожно кладут, кирпич массой т. Какое расстояние пройдет кирпич по доске за время проскальзывания? Коэффициент трения между доской и кирпичом равен m..

5. Почему трещина в лопающихся трубах, когда в них зимой замерзает вода, всегда идет вдоль, а не поперек трубы?

6.Определить момент инерции J проволочного равностороннего треугольника со стороной а = 10 см относительно: 1) оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллель­но стороне, противоположной этой вершине (рис. 3.10, а); 2) оси, совпадающей с одной из сторон треугольника (рис. 3.10,6). Масса т треугольника равна 12 г и равномерно распределена по длине про­волоки

7. Пуля массой т = 10 г летит со скоростью и = 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой п = 3000 с ^-1. Принимая пулю за цилиндрик диаметром d = 8 мм, определить полную кинетическую энергию Т пули.

8. Продолжим мысленно прямую, проходящую вдоль отвеса (нити с висящим на ней грузиком). Оценить для сред­них широт, на каком расстоянии от центра Земли пройдет прямая.

9. Для измерения глубины моря используется сталь­ной трос, имеющий по всей длине постоянный диаметр. Определить максимально допустимую длину троса иегоабсолютное удлинение, вызванное только действием соб­ственного веса, если допустимое напряжение для материала проволоки равно 200×10⁶ Па. Считать проволоки в тросе прямыми.

10. Выразить через кг, м, с, А размерность электроёмкости С.