Введение в динамику. Законы динамики. Основные понятия и определения

ОГЛАВЛЕНИЕ

стр.

1. Динамика материальной точки………….………………….……………….4

1.1. Введение в динамику. Законы динамики. Основные понятия

и определения……………………...………………………………………....4

1.2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки……..7

1.3. Решение первой (прямой) задачи динамики точки………………..….8

1.4. Решение основной задачи динамики точки………….………..……...11

1.5. Методика решения задач…………………………………………..…..12

1.6. Примеры решения задач……………………………………………….13

2. Задание Д1. Исследование движения материальной точки…………......20

3. Пример выполнения задания Д1……………………………………...........22

4. Задание Д2. Применение общих теорем к изучению

движения материальной точки…………………..………………………..….27

5. Пример выполнения задания Д2………………………………………..….30

6. Задание Д3. Применение теоремы об изменении кинетической

энергии механической системы для исследования ее движения…..…........35

7. Пример выполнения задания Д3…………………………………………...38

8. Литература…………………………………………………………………44

1. Динамика материальной точки.

Введение в динамику. Законы динамики. Основные понятия и определения.

Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движение твердых тел и материальных точек под действием приложенных к ним сил.

Движение тел с чисто геометрической точки зрения рассматривалось в кинематике. В динамике, в отличие от кинематики, при изучении движения тел или материальных точек принимают во внимание как действующие на них силы, так и инертность этих объектов.

Понятие о силе, как об одной из основных мер механического воздействия, оказываемого на твердое тело (или материальную точку), было введено в разделе «Статика». При этом мы считали все действующие на объект исследования силы постоянными, как по направлению и по модулю, так и во времени. Между тем на движущееся тело наряду с постоянными силами действуют и переменные, значения и направления которых могут изменяться. При этом переменными могут быть и внешние (заданные или активные) силы, и реакции связей.

Как показывает опыт, переменные силы могут зависеть от времени, от скорости рассматриваемого тела, от его координат и т.д. В частности, от скорости движущегося тела зависят силы сопротивления: при движении автомобиля сила сопротивления пропорциональна скорости в степени 1,4…2,6 (в зависимости от скорости). От положения тела зависит значение силы тяжести и сила упругости.

Инертность тела проявляется в том, что оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при отсутствии действующих внешних сил. Когда же на тело начинает действовать некоторая сила, то скорости его точек изменяются не мгновенно, а со временем, и тем медленнее, чем больше инертность данного тела.

Количественной мерой инертности твердого тела (материальной точки) является масса тела (материальной точки). Масса рассматривается как величина скалярная, всегда положительная и постоянная для каждого тела (материальной точки).

Чтобы на предварительном исследовании динамики отвлечься от учета формы тела и распределения его массы, ввели понятие о материальной точке, как о точке, обладающей массой, размерами которой можно пренебречь. Например, материальной точкой можно считать футбольный мяч или артиллерийский снаряд при определении дальности их полета под действием внешних сил.