Задача Д1

Тяжелая шайба массой m, имея в точке А начальную скорость v ₀, скользит по изогнутой оси и, сорвавшись с неё в точке С, находится некоторое время в свободном полете, а затем ударяется о преграду. На прямолинейном участке пути шайба разгоняется в течении t = t ₁ переменной силой , направленной под углом γ к перемещению. На криволинейном участке оси, изогнутой по дуге окружности радиуса r = 4 м (геометрический центр в точке О), действует постоянная сила сопротивления (трения) . Участки оси сопрягаются в точке B без излома, вся траектория находится в вертикальной плоскости.

В каком месте шайба ударится о преграду? (b –?).

Найти давление шайбы на криволинейный участок оси в точке C (рис. 0,1,2,6,7) или в точке B (рис. 3,4,5,8,9).

Указания. Задача Д1 относится к разделу «Динамика материальной точки». При рассмотрении движения шайбы, принимаемой за материальную точку, по прямолинейному участку пути, следует применить теорему об изменении количества движения точки [1, §§83, 84], [3, §§46, 48]. На криволинейном участке движения по дуге окружности радиуса r используется теорема об изменении кинетической энергии точки [1, §89], [3, §62]. Здесь при выполнении чертежа рекомендуется придерживаться значений углов, указанных в условии задачи, так как это поможет в определении величины вертикального перемещения шайбы на этом участке (геометрически, из соотношений прямоугольного треугольника), а также в определении знака работы силы тяжести. Рассматривая движение в свободном полёте до удара о преграду, необходимо составить два дифференциальных уравнения движения точки в прямоугольной декартовой системе координат с началом в точке С [1, §77], [3, §3], а затем дважды проинтегрировать каждое уравнение [1, §§78, 79], [3, §5]. При определении давления шайбы в указанной точке необходимо применить принцип Даламбера для точки [1, §133], [3, §106] и составить уравнение равновесия приложенных сил в проекции лишь на главную нормаль к траектории движения точки.