Пример Д1

Рис.1.1. Условие задачи
Найти расстояние b и давление шайбы на ось в точке С.

Решение. Для того, чтобы определить b, надо знать скорость шайбы в точке С. Для этого необходимо сначала рассмотреть движение шайбы по прямолинейному участку пути АВ, а затем по криволинейному ВС.

а) Участок АВ

Рис.1.2. Участок АВ	Изобразим действующие на шайбу силы. В проекции на ось АВ запишем уравнение теоремы об изменении количества движения (G = mg) Отсюда найдем скорость шайбы в точке В (vА = v0)

б) Участок ВС

Найдем работу сил, приложенных к шайбе, на участке пути ВС. Сила тяжести совершает работу на перепаде высот между точками С и В. Так как точка перемещается вверх, то работа должна быть меньше нуля. Из чертежа ясно, что работа равна	Рис. 1.3. Участок ВС
Сила трения направлена по касательной к траектории, длина пути (дуга ВС) равна , где – угол в градусах. Теорема об изменении кинетической энергии точки на участке ВС примет вид Отсюда найдём
в) Участок свободного полета Рис.1.4. Участок свободного полёта
Составим уравнение движения тела, брошенного под углом к горизонту с начальной скоростью . Начало координат поместим в точке С. Время t будем отсчитывать от нуля. На шайбу действует только одна сила – вертикальная сила тяжести Проинтегрируем эти уравнения дважды при начальных условиях Окончательно . Окончательно . В некоторый момент шайба ударится о преграду на высоте y = a. Найдем , решив квадратное уравнение Из двух решений берем меньшее – момент первого пересечения траектории с поверхностью преграды. При = 0.367 имеем Найдем давление шайбы на ось в точке С, применив принцип Даламбера. Изобразим действующие на шайбу силы и добавим силы инерции (рис. 1.5).
Рис.1.5. Силы, действующие на шайбу в точке С	Спроецируем силы на ось главной нормали к траектории движения , направленную от С к О. Согласно принципу Даламбера, сумма проекций должна быть равна нулю: – это реакция опоры, следовательно, сила давления шайбы на ось равна 13.28 Н и направлена вверх.

Ответ: b = 4.74 м, N = 13.28 Н.

Таблица 1.1

Варианты рисунков к задаче Д1 (предпоследняя цифра шифра)

Рис. 0	Рис. 1
Рис. 2	Рис. 3
Рис. 4	Рис. 5
Рис. 6	Рис. 7
Рис. 8	Рис. 9

Таблица 1.2

Исходные данные к задаче Д1

Последняя цифра шифра	Н	Н	м/с	град	град	град	m кг	t1 c	а м
							0.5
							0.2
							0.9
							0.4
							0.3
							0.6
							0.8
							0.5
							0.4
							0.3