Краткие указания к выполнению задания. 2.2.1. Проработать раздел “Динамика материальной точки”, пользуясь конспектом лекций и рекомендуемыми учебниками [1-4]

2.2.1. Проработать раздел “Динамика материальной точки”, пользуясь конспектом лекций и рекомендуемыми учебниками
[1-4].

2.2.2. По условию задачи вычертить изогнутую трубу ABC. Изобразить груз D на каждом из участков AB и BC в произвольные моменты времени и приложить активные силы в соответствии с условием задачи.

2.2.3. Освободиться от действия связей (мысленно отбросить плоскость на которую опирается груз), изобразив нормальную реакцию на каждом из участков AB и BC.

2.2.4. Выбрать неподвижную систему координат на каждом из участков AB и BC, направив одну из осей вдоль соответствующего участка в сторону движения груза D, а другую – по нормали к этому участку. Начало системы координат выбрать в начале данного участка.

2.2.5. Составить дифференциальные движения груза на каждом из участков AB и BC, с читая груз D материальной точкой.

2.2.6. Преобразовать дифференциальное уравнение движения груза на участке AB, понизив порядок производной (вместо второй производной координаты груза по времени записать производную проекцию скорости груза по времени)

2.2.7. Затем, если задана длина участка AB, то следует перейти от производной скорости груза по времени к производной скорости груза по координате, выполнив преобразование:

2.2.8. Разделить переменные в полученном дифференциальном уравнении.

2.2.9. Определить его решение с учетом начальных условий движения груза на участке АВ и определить скорость груза в конце этого участка. Начальную скорость груза на участке BC принять равной скорости его в конце участка АВ.

2.2.10. Преобразовать дифференциальное уравнение движения груза на участке BС, понизив порядок производной, так же как в п.п. 2.2.6, разделить переменные в полученном дифференциальном уравнении и определить его решение с учетом начальных условий движения на участке BС.

Таблица 2.1

Варианты числовых значений параметров задания №1

№ Вар.	№ Подвар.	m, кг	V ₀, м/c	m, Нс/м	n	F, H	a, град	t, сек	l, м

1.				0,1		3sin(pt)			-
		1,5	0,05		0,5cos(2 t)			-
		5,5	0,15		0,5 t ²+1			-
		7,5	0,2		2 t +sin(p t)			-
		2,4	0,1		5t²+2			-
		3,0	0,3		2sin(pt/2)		2,5	-
2.			3,5	0,1		3sin(pt)		-
		1,5	0,05		0,5cos(2 t)		-
		3,5	0,15		0,5 t ²+1		-
		4,5	0,2		2 t +3 t ²		-
		5,4	0,1		5 t ²+2		-
		1,0	0,3		2sin(pt/2)		-
3.			5,5	0,1		3sin²(pt)			-
		4,5	0,05		t +5cos(2 t)			-
		2,3	0,15		5 t ²+ t ³			-
		5,2	0,2		2 t +0,5 t ²			-
		2,4	0,1		5 t ²+2 t ³			-
		3,0	0,3		sin(t)cos(t)			-
4.				0,1		0,5cos²(pt)		-
		1,5	0,05		t ²+5cos(2 t)		-
			0,15		sin(t)cos(t)		-
			0,2		2sin(pt/2)		-
			0,1		5sin²(t)+2 t		-
			0,3		2 t +0,3 t ³		-

Продолжение табл. 2.1
№ Вар.	№ Подвар.	m, кг	V ₀, м/c	m, Нс/м	n	F, H	a, град	t, сек	l, м

5.				0,1		3sin(p t)			-
		2,5	0,05		0,5cos(2 t)			-
			0,15		0,5 t ²+1			-
			0,2		2 t +0,25 t ²			-
		2,4	0,1		5 t ²+2			-
		1,5	0,3		2sin(p t /2)			-
6.				0,1		3sin(p t)		-
		3,5	0,05		0,5cos(2 t)		-
			0,15		0,5 t ²+1		-
			0,2		2 t +sin(p t)		-
			0,1		5 t ²+2		-
			0,3		2sin(p t /2)		-
7.				0,1		3sin(p t)			-
			0,05		0,5cos(2 t)		0.5	-
			0,15		0,5 t ²+1		1,5	-
			0,2		2 t +cos(p t)			-
			0,1		5 t ²+2		1,2	-
			0,3		2sin(p t /2)		0,8	-
8.				0,1		3sin(p t)		-
			0,05		0,5cos(2 t)		-
			0,15		0,5 t ²+1		-
			0,2		3t -sin(p t)		-
			0,1		5 t ²+2		-
			0,3		2sin(p t /2)		-

Продолжение табл. 2.1
№ Вар.	№ Подвар.	m, кг	V ₀, м/c	m, Нс/м	n	F, H	a, град	t, сек	l, м

9.			0,2	0,1		3sin(p t)			-
		0,5	0,05		0,5cos(2 t)			-
		0,3	0,15		0,5 t ²+1			-
		0,2	0,2		2 t -cos(p t)			-
		0,4	0,1		5 t ²+2			-
		1,0	0,3		2sin(p t /2)			-
10.			0,2	0,1		3sin(p t)		-
		0,5	0,05		0,5cos(2 t)		-
		0,3	0,15		0,5 t ²+1		-
		0,2	0,2		2 t +sin²(p t)		-
		0,4	0,1		5 t ²+2		-
		1,0	0,3		2sin(p t /2)		-
11.			0,2	0,1		3sin(p t)			-
		0,5	0,05		0,5cos(2 t)			-
		0,3	0,15		0,5 t ²+1			-
		0,2	0,2		t +2cos(p t)			-
		0,4	0,1		5 t ²+2			-
		1,0	0,3		2sin(p t /2)			-
12.			0,2	0,1		3sin(p t)		-
		0,5	0,05		0,5cos(2 t)		-
		0,3	0,15		0,5 t ²+1		-
		0,2	0,2		t -2sin(p t)		-
		0,4	0,1		5 t ²+2		-
		1,0	0,3		2sin(p t /2)		-

Продолжение табл. 2.1
№ Вар.	№ Подвар.	m, кг	V ₀, м/c	m, Нс/м	n	F, H	a, град	t, сек	l, м

13.				0,1		3sin(p t)		1,3	-
			0,05		0,5cos(2 t)			-
			0,15		0,5 t ²+1		0,5	-
			0,2		2 t +1/ t		0,8	-
			0,1		5 t ²+2			-
			0,3		2sin(p t /2)			-
14.				0,1		3sin(p t)		-
			0,05		0,5cos(2 t)		-
			0,15		0,5 t ²+1		-
			0,2		t +sin(p t /3)		-	1,5
		9,5	0,1		5 t ²+2		-
			0,3		2sin(p t /2)		-
15.				0,1		3sin(p t)		0,3	-
			0,05		0,5cos(2 t)		0,6	-
			0,15		0,5 t ²+1		0,5	-
			0,2		2 t + t ²			-
			0,1		5 t ²+2			-
			0,3		2sin(p t /2)		0,5	-
16.				0,1		3sin(p t)		-	2,5
			0,05		0,5cos(2 t)		-	3,5
			0,15		0,5 t ²+1		-
			0,2		2 t +5/ t		-
			0,1		5 t ²+2		-
			0,3		2sin(p t /2)		-

Продолжение табл. 2.1
№ Вар.	№ Подвар.	m, кг	V ₀, м/c	m, Нс/м	n	F, H	a, град	t, сек	l, м

17.			0,2	0,1		3sin(p t)			-
		0,5	0,05		0,5cos(2 t)			-
		0,3	0,15		0,5 t ²+1			-
		0,2	0,2		t -sin(p t /2)			-
		0,4	0,1		5 t ²+2			-
		1,0	0,3		2sin(p t /2)			-
18.			0,2	0,1		3sin(p t)		-
		0,5	0,05		0,5cos(2 t)		-
		0,3	0,15		0,5 t ²+1		-
		0,2	0,2		2 t +sin²(p t)		-
		0,4	0,1		5 t ²+2		-
		1,0	0,3		2sin(p t /2)		-
19.				0,1		3sin(p t)		1,3	-
			0,05		0,5cos(2 t)			-
			0,15		0,5 t ²+1		0,5	-
			0,2		t -cos(p t/2)		1,6	-
			0,1		5 t ²+2			-
			0,3		2sin(p t /2)		0,5	-
20.				0,1		3sin(p t)		-
			0,05		0,5cos(2 t)		-
			0,15		0,5 t ²+1		-
			0,2		2 t -0,1 t ³		-
			0,1		5 t ²+2		-
			0,3		2sin(p t /2)		-

Продолжение табл. 2.1
№ Вар.	№ Подвар.	m, кг	V ₀, м/c	m, Нс/м	n	F, H	a, град	t, сек	l, м

21.			1,2	0,1		3 t +sin(p t)			-
		1,5	0,05		5cos²(t/ 2)			-
			0,15		0,5 t ²+3 t ³			-
			0,2		2 t +sin²(p t)		2,5	-
		1,4	0,1		sin(t)cos(t)			-
			0,3		2+sin(p t /2)		1,5	-
22.			1,2	0,1		3sin(p t)		-
		1,5	0,05		0,5cos(2 t)		-
		1,0	0,15		sin(t)cos(t)		-
			0,2		0,2 t ³-sin(t)		-
			0,1		t ²+2sin²(t)		-
		1,0	0,3		2 t +sin(p t /2)		-
23.			0,2	0,1		3sin(p t)			-
		0,5	0,05		0,5cos(2 t)			-
		0,3	0,15		0,5 t ²+1			-
		0,2	0,2		3 t +sin(p t)			-
		0,4	0,1		5 t ²+2			-
		1,0	0,3		2sin(p t /2)			-
24.			0,2	0,1		3sin(p t)		-
		0,5	0,05		0,5cos²(2 t)		-
		0,3	0,15		0,5 t ²+1		-
		0,2	0,2		t +sin(p t/2)		-
		0,4	0,1		5t²+2		-
		1,0	0,3		2sin(p t /2)		-

Продолжение табл. 2.1
№ Вар.	№ Подвар.	m, кг	V ₀, м/c	m, Нс/м	n	F, H	a, град	t, сек	l, м

25.			1,2	0,1		3+sin(p t)			-
		1,5	0,05		0,5cos(2 t)			-
			0,15		0,5 t ²+1			-
			0,2		t -5sin(p t)		1,5	-
			0,1		5 t ²+2			-
			0,3		2sin(p t /2)			-
26.				0,1		3sin(p t)		-
			0,05		0,5cos(2 t)		-
			0,15		0,5 t ²+1		-
			0,2		t -cos(p t /6)		-
			0,1		5 t ²+2		-
			0,3		2sin(p t /2)		-
27.				0,1		3sin(p t)			-
		3,5	0,05		0,5cos(2 t)			-
			0,15		0,5 t ²+1			-
			0,2		t +cos(p t /6)			-
			0,1		5 t ²+2			-
		1,0	0,3		2sin(p t /2)		2,5	-
28.				0,1		3sin(p t)		-
			0,05		0,5cos(2 t)		-
		9,5	0,15		0,5 t ²+1		-
		4,5	0,2		t +sin(3p t)		-
			0,1		5 t ²+2		-
			0,3		2sin(p t /2)		-

Окончание табл. 2.1
№ Вар.	№ Подвар.	m, кг	V ₀, м/c	m, Нс/м	n	F, H	a, град	t, сек	l, м

29.				0,1		3sin(p t)+2			-
		2,5	0,05		0,5cos(2 t)			-
			0,15		0,5 t ²+1			-
			0,2		2 t +5 t ^-2		2,5	-
		1,4	0,1		5 t ²+2			-
			0,3		2sin(p t /2)		3,5	-
30.			0,2	0,1		3sin(p t)		-
		0,5	0,05		0,5cos(2 t)		-
		0,3	0,15		0,5 t ²+1		-
		0,2	0,2		2 t -6 t ^-2		-
		0,4	0,1		5 t ²+2		-
		1,0	0,3		2sin(p t /2)		-
31.			2,2	0,1		3sin(p t)			-
		2,5	0,05		0,5cos(2 t)			-
		3,5	0,15		0,5 t ²+1			-
		4,5	0,2		2 t +sin(p t)		1,5	-
			0,1		5 t ²+2			-
		1,5	0,3		2sin(p t /2)			-
32.				0,1		3+sin(p t)		-
		3,5	0,05		5cos(2 t)		-
			0,15		sin(t)cos(t)		-
		2,2	0,2		2 t ²-3 t		-
			0,1		5 t ³+2		-
			0,3		2-sin(p t /2)		-