Гипотеза сплошной среды

Для того чтобы стало возможным теоретическое исследование направленного движения жидкости с использованием математического аппарата исчисления бесконечно малых (дифференциального исчисления) и теории непрерывных функций (интегрального исчисления), необходимо выполнить определенную идеализацию жидкости и абстрагироваться от её дискретного молекулярного строения.

Все тела (в том числе и газообразные и капельной жидкости) состоят из отдельных элементарных частиц. Причём объёмы, занимаемые телами, значительно больше объёмов, в которых сосредоточено само вещество. По существу, все тела «состоят из пустоты», но в то же время в любом существенном для практических задач малом объёме пространства, занятого телом, заключено достаточно большое число частиц. Как правило, размеры рассматриваемых объёмов жидкости и твердых тел, обтекаемых этой жидкостью, оказываются несопоставимо бόльшими по сравнению с размерами молекул и межмолекулярными расстояниями. Указанные обстоятельства дают основание приближенно рассматривать жидкость как материальную среду, заполняющую пространство непрерывно – сплошным образом, и ввести гипотезу сплошной среды, на основании которой реальные дискретные объекты заменяются упрощенными моделями материального континуума. Эти умозрительные выводы сформулированы в постулате Даламбера – Эйлера, утверждающем, что при изучении направленного движения жидкостей и сил взаимодействия их с твердыми телами, жидкости можно рассматривать как сплошную среду - континуум, лишенную молекул и межмолекулярных пространств.

Принимая гипотезу сплошности мы тем самым предполагаем макроскопическое поведение жидкостей одинаковым, как если бы их структура была идеально непрерывной, а физические величины, например масса и количество движения, связанные с тем веществом, которое содержится внутри рассматриваемого объёма, считаем равномерно распределённым по этому объёму, отвлекаясь от того, что в действительности они концентрируются в его малых частях.

Гипотеза сплошной среды (или гипотеза сплошности) – первый шаг на пути формирования моделей жидкости, рассматриваемых в различных разделах механики жидкости и газа и, в том числе, в газовой динамике. Такая идеализация существенно упрощает реальную дискретную среду и позволяет, в частности, при исследовании движения жидкости использовать хорошо разработанный математический аппарат исчисления бесконечно малых (дифференциального и интегрального исчислений) и теорию непрерывных функций.

Гипотеза сплошной среды даёт возможность придать определенный смысл понятию «значение в точке», применяемому к различным параметрам жидкости, например плотности, скорости, температуре, и вообще считать эти величины непрерывными функциями координат и времени. На этом основании можно составить уравнения, описывающие движение жидкости (уравнения движения), форма которых не зависит от микроскопической структуры частиц этой жидкости. В этом смысле движения жидкостей и газов изучаются одинаково – уравнения не зависят от того, существует ли какая-либо структура частиц. Аналогичная гипотеза вводится в механике деформируемых твердых тел, и потому эти два предмета вместе часто называют механикой сплошных сред.

Несмотря на естественность гипотезы сплошной среды, определение свойств этой гипотетически непрерывной среды, которая движется таким же образом, как и реальная жидкость с данной структурой частиц, оказывается трудным делом. Используя методы кинетической теории газов, с помощью упрощающих предположений о столкновении молекул можно показать, что уравнения, определяющие локальную скорость газа, имеют такой же вид, как и в случае движения некоторой непрерывной жидкости (хотя значения коэффициентов молекулярного переноса определяются не строго). Математическое обоснование рассмотрения движения газов как движения сплошной среды обычно выходит за рамки традиционных курсов механики жидкости и газа и, тем более, прикладной гидро- или газодинамики. Более того, это обоснование неполно для капельных жидкостей и поэтому принято ограничиваться введением такой гипотезы.

Критерием приемлемости всякой физической гипотезы является степень совпадения результатов, полученных на её основе, с результатами наблюдений и измерений. Для капельных жидкостей и газов правомерность использования гипотезы сплошной среды в широком диапазоне изменения параметров полностью подтверждается. Обширные экспериментальные данные свидетельствуют о том, что обычные реальные жидкости в нормальных условиях, а зачастую и при значительных отклонениях от них, движутся так, как если бы они были непрерывны.

Количественные пределы применимости законов газовой динамики, основанной на модели сплошной среды, определяются величиной критерия Кнудсена.

«В гидродинамике и в задачах обычной газодинамики жидкость представляют как сплошную среду. Это тоже своеобразная модель жидкости. Это представление допускает, что объем жидкости можно дробить на какие угодно мелкие части, вплоть до бесконечно малых, но ее свойства при этом остаются теми же самыми. Иначе говоря, здесь не принимается во внимание молекулярная структура вещества. Представление о жидкости, как о сплошной среде, было вызвано необходимостью использовать для расчетов методы математического анализа, в которых приходится оперировать бесконечно малыми массами и объемами. Модель сплошной среды применима для несжимаемых жидкостей, а также для газов не очень низких плотностей. Если же плотность газа становится очень низкой, как, например, на больших высотах, то расстояние между молекулами (длина свободного пробега) становятся соизмеримыми с размерами обтекаемых тел, и модель сплошной среды уже никак не соответствует реальной картине обтекания».

& (Виноградов) с.11