Часть 3. О методике построения математических моделей

Пусть сформулирована некоторая задача, для решения которой принято решение построить соответствующую математическую модель (иногда можно встретить даже такую формулировку: построить математическую модель задачи). Как поступить, с чего начать, какими знаниями желательно обладать? Ответы на эти вопросы (с той или иной мерой полноты) постараемся дать в этом разделе.

Несомненно, все этапы построения математической модели условны, взаимосвязаны и взаимообусловлены, допустима смена их чередования и повторение. Более того, она требует творчества, а посему нет четких правил построения математической модели. Дело в том, что сама по себе математика непосредственно не дает результатов. Это лишь один, правда, очень эффективный, из способов мышления человека в процессе познания.

Уже имеется серьезный багаж принципов, рекомендаций, примеров и расширение этого набора продолжается. Одним из наиболее перспективных направлений в развитии методики построения математических моделей является системный подход, когда моделируемый объект рассматривается в виде системы и строящаяся математическая модель формируется также как система. Отсюда следует целесообразность придерживаться соответствующей теории, подходы и выводы которой обусловливают методические приемы решение вопросов моделирования с позиций описания и анализа систем. В этой связи, излагая некоторые моменты устоявшихся подходов к методике математического моделирования, по мере необходимости будем опираться на результаты и рекомендации теории систем.

Процедура решения задачи заключается в построении, вообще говоря, множества исходов как альтернатив в той или иной мере соответствующих поставленным целям и выборе одного из них в качестве собственно решения (ответа задачи). Реализация этих процедур может быть организована по-разному: от построения альтернатив и выбора из них решения одним человеком "в уме" до проведения крупномасштабных исследований, осуществляемых большими коллективами исследователей с привлечением компьютерной техники и сложных математических методов. Озарение, опыт, интуиция и т.п. факторы играли, и будут играть, огромную роль в процессах принятия решений. Однако решение сложных и ответственных задач должно осуществляться с применением математических методов, основу которых составляют методы обработки опытных данных и математическое моделирование, которые в настоящее время реализуются почти исключительно с помощью компьютерной техники.

Независимо от типа модели при ее построении целесообразно руководствоваться рядом следующих принципов системного подхода [61]

1) последовательное продвижение по этапам создания модели;

2) согласование информационных, ресурсных, надежностных и других характеристик;

3) правильное соотношение различных уровней формализации;

4) целостность отдельных стадий проектирования модели.