Примеры. 1. Доказать, что молекулы любых газов при одинаковых температурах обладают одинаковой средней кинетической энергией поступательного движения

1. Доказать, что молекулы любых газов при одинаковых температурах обладают одинаковой средней кинетической энергией поступательного движения.

Решение.

Выражение (1.5.9): с учетом того, что , примет вид: . С другой стороны из формулы (1.9.2) . Поэтому . Запишем последнее равенство для двух различных газов:

Если температуры этих газов одинаковы, то

или

где

Как видно из доказательства, средняя кинетическая энергия поступательного движения не зависит от массы и внутренней структуры молекулы. Поэтому её выбирают в качестве меры нагретости тел – температуры.

Следует обратить внимание на тот факт, что средние кинетические энергии вращательного и колебательного движений молекулы не могут быть взяты за меру температуры газа, так как эти энергии зависят не только от температуры, но и от параметров, характеризующих структуру молекулы – её момента инерции и частот колебаний.

2. Земная атмосфера состоит из смеси различных газов, которые на уровне моря по объему составляют (при нормальных условиях): азот – 78,09 %, кислород – 20,95 %, аргон – 0,93 %, углекислый – 0,03 %, неон – 0,0018 %. Остальными компонентами (водород, гелий, ксенон, криптон, метан и др.) пренебрегают, так как они составляют миллионные доли процента. Найти молярную массу воздуха.

Решение.

Пусть взято количество воздуха массы , содержащее молей. Где m_i и v_i – масса и число молей i – ой компоненты воздуха соответственно. Тогда молярная масса воздуха

Выражая отношения масс через отношение плотностей и объемов , получим

где и V_i – парциальные плотность и объем i – ой компоненты воздуха соответственно.

Подставляя в последнюю формулу заданные значения V₁ /V = 0,7809,

V₂/V=0,2095, V₃ /V= 0,0093, V₄ /V=0,0003, V₅ /V= 0,000018, а также, взятые из таблиц, опытные значения (при нормальных условиях) плотностей азота ρ₁= 1,250 кг/м³, кислорода ρ₂= 1,429 кг/м³, аргона ρ₃= 1,784 кг/м³, углекислого газа ρ₄= 1,977 кг/м³, неона ρ₅= 0,900 кг/м³ воздуха ρ=1,293 кг/м³ и молярные массы компонентов воздуха μ₁= 28·10^-3 кг/моль, μ₂= 32·10^-3 кг/моль, μ₃= 40·10^-3 кг/моль, μ₄= 44·10^-3 кг/моль, μ₅= 20·10^-3 кг/моль получим молярную массу воздуха μ= 0,02896 ≈ 29·10^-3 кг/моль.