Практическое задание N 2. 13

1. Построить траекторию движения спутника при R₀=2*Rz, изменяя "e": 0 <e< 1 с шагом 0. 25, (0 <=fi<= 2*Pi). Rz=6370000, м, g=9. 81, м/с²

2. Построить траекторию движения спутника при R₀=Rz изменяя "e": 1 <=e<= 2 с шагом 0. 25, (-0. 85*Pi/ Ö e <=fi<= 0. 85*Pi/ Ö e.

Примечание к п. п. 1, 2: вывести на экран начальную скорость спутника V₀ и сравнить с первой космической W₁=Rz* Ö(g/R₀); и со второй космической W₂=W₁*Ö2.

Рассмотрим уравнения, описывающие прямолинейные колебания точки около неподвижного центра.

Свободные колебания точки происходящие под действием сил упругости без учета сопротивления среды называются гармоническими и описываются уравнением:

/

X = A * sin(k*t + fi); / |/\/\/\/\/\/\/\| X

/ 0

/

где X - координата точки, отсчитываемая от положения равновесия,

A - амплитуда, k - круговая частота, fi - начальная фаза колебаний.

t - параметр времени. Период колебаний tn = 2*Pi/k;

A = Ö(X₀² + V₀²/k²); tg(fi) = k*X₀/V₀; k = Ö(C/M)

где X₀, V₀ - начальные координаты и скорость точки при t=0,

C - жесткость пружины, M - масса точки.

В случае действия небольшой силы сопротивления, пропорциональной скорости движения точки, колебания называются затухающими и описываются уравнением:

X = A₁ * e^(-n*t) * sin(k₁*t + fi₁); при n < k;

где A₁ = Ö(X₀² + ((V₀+n*X₀)/k₁)²); tg(fi₁) = k₁*X₀/(V₀+n*X₀);

k₁ = Ö(k² -n²); n=0.5*kc/M; kc - коэффициент сопротивления среды.

В случае действия на точку, совершающую колебания без сил сопротивления, гармонической возмущающей силы "F" с круговой частотой "p" колебания точки описываются уравнением:

X = A * sin(k*t+fi) + h/(k²-p²) * sin(p*t); при p<>k.

При p=k (явление резонанса) уравнение движения точки имеет вид:

X = A * sin(k*t+fi) - h*t/(2*k) * cos(k*t); при p=k.

В случае действия на точку, совершающую колебания, сил сопротивления и гармонической возмущающей силы с круговой частотой "p" колебания точки описываются уравнением:

X = A₁ * e^(-n*t) * sin(k₁*t+fi₁) + B₁ * sin(p*t+u);

где B₁ = h/Ö(k₁⁴ + 4*n²*p²); tg(u) = -2*n*p/k₁²; h=F/M;