Пример 9.1

Опишем ЛП «Возраст». Определим нечеткое множество:

В = {младенческий, детский, юный, молодой, зрелый, преклонный, старческий).

Для ЛП «возраст» базовая шкала — это числовая шкала от 0 до 120, обозначающая количество прожитых лет, а функция принадлежности определяет, насколько мы уверены в том, что данное количество лет можно отнести к данной категории возраста.

Построим шкалу:

Например, определить значение нечеткого множества «Младенческий возраст» можно так:

«младенческий» =

Ребенок до полугода здесь с высокой степенью уверенности относится к младенцам (m=1). Дети до четырех лет причисляются к младенцам тоже, но с меньшей степенью уверенности (0.5< m <0.9), а в десять лет ребенка называют так только в очень редких случаях. Та­ким образом, нечеткие множества позволяют при определении понятия учитывать субъективные мнения отдельных индивидуумов.

Над нечеткими множествами возможны операции нечеткой логики:

max{ m(x₁), m(x₂) }

Возможно применение операций из теории вероятности:

m(x) = m(x₁)+ m(x₂)+ m(x₁)* m(x₂)

Вводятся специальные операторы, называемые квантификаторами, которые усиливают или ослабляют свойства нечеткого множества:

Например, если задано нечеткое множество «Старческий возраст»:

А = ,

то понятие «Очень старческий возраст» определяется:

,

то есть « Оченьстарческий возраст» равен:

con(A) = A² =