Условия на границе двух диэлектриков для векторов B и D

Два соприкасающихся диэлектрика с различными диэлектрическими проницаемостями ε₁ и ε₂, помещенные во внешнее электрическое поле.

Прямоугольный контур a×b

Циркуляция вектора Е по замкнутому контуру =>

E_1x= E _1τ , E_2x= E_2τ – тангенциальные составляющие вектора Е в 1 и 2 диэлектрике, соответственно.

‹E_n› – среднее значение E_l на участках контура перпендикулярных к границе.

=> Сторона b контура мала: b→ 0. =>

Возьмем на границе цилиндрическую поверхность высотой h. Основание S ₁ расположено в первом диэлектрике, S ₂ – во втором диэлектрике.

S ₁ = S ₂ = S → 0. Поле в пределах S - однородное. Сторонних зарядов на границе 2-х диэлектриков нет =>

D _{1 n} – проекция вектора D в первом диэлектрике на нормаль n ₁,

D _{2 n} – проекция вектора D во втором диэлектрике на нормаль n ₂,

‹ D_n › – значение D_n, усредненное по всей боковой поверхности.

Если рассмотреть проекции векторов D ₁ и D ₂ на одну и ту же нормаль