Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам

В равнобедренном ∆ABD (AB=AD, так как ABCD – ромб) BO=OD по свойству диагонали параллелограмма, следовательно, AO – медиана, а значит и высота, и биссектриса ∆ABD. Отсюда AO^BD, ÐBAO=ÐDOA.

Билет 8

Вопрос 2.

Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности

Если хорды AB и CD окружности пересекаются в точке S, то

AS · BS = CS · DS

Если из точки P к окружности проведены две секущие, пересекающие окружность соответственно в точках A, B и C, D, то

AP · BP = CP · DP

Частные случаи и формулы:

1) Из точки C, находящейся вне окружности, проведем касательную к окружности и обозначим точку их соприкосновения буквой D.

Затем из той же точки C проведем секущую и точки пересечения секущей и окружности обозначим буквами А и B.

В этом случае:

CD²=AC ·BC

2) Проведем в окружности диаметр AB. Затем из точки C, находящейся на окружности, проведем перпендикуляр к этому диаметру и обозначим получившийся отрезок CD.

В этом случае:

CD²=AD ·BD.

Билет 9

Вопрос 1.

Билет 24