Теорема доказана. //Замечание. Для интервала или полусегмента теорема неверна (см

//Замечание. Для интервала или полусегмента теорема неверна (см. пример выше).

24. Достаточное условие возрастания (убывания) функции в точке.

Пусть функция f (x) определена на (a, b) и пусть c Î (a, b).

Определение. Говорят, что f (x) возрастает в точке c, если $ окрестность точки с, в которой f (x) > f (c) при x > c, в которой f (x) < f (c) при x < c. Аналогично определяется убывание функции в точке c.

(здесь рисунок)

В точке c данная функция возрастает, в точке d - убывает.

Теорема 7.5. Если f (x) дифференцируема в точке c и f '(c) > 0 (< 0), то f (x) возрастает (убывает) в точке c.