2015-04-20
323
Геометрическая интерпретация теоремы Лагранжа.
Пусть x – время, y = f (x) – координата точки, движущейся по оси y в момент времени x. 
= v ср – средняя скорость точки в промежутке [ a, b ]. f’ (c) – мгновенная скорость в момент c. Теорема Лагранжа показывает, что найдется такой момент c, что мгновенная скорость будет равна средней скорости.
//Замечание.
(здесь рисунок)
Зафиксируем x = x 0 Î [ a, b ]. Дадим этой точке приращение D x. Применим формулу Лагранжа к сегменту [ x 0, x 0+D x ].
= f’ (x)D x.
x - x 0 = q D x (0 < q <1), и поэтому x = x 0 + q D x.
= f’ (x 0 + q D x)D x – формула конечных приращений. Отметим, что главная часть приращения (дифференциал функции в точке x 0) выражается формулой: 
= f’ (x 0)D x.
Некоторые теоремы, доказывающиеся с помощью теоремы Лагранжа.
Теорема7.9 Если f (x) дифференцируема на пром-ке X и " x Î X: f’ (x) = 0, то f (x) = const на X.
