Доказательство. Пусть x0 – какое-нибудь фиксированное значение аргумента из промежутка X, x – произвольное значение аргумента Î X

Пусть x ₀ – какое-нибудь фиксированное значение аргумента из промежутка X, x – произвольное значение аргумента Î X. Применим формулу Лагранжа:

f (x) - f (x ₀) = (x - x ₀) = 0. " x Î X: f (x) = f (x ₀) = const.

Теорема доказана.

28. Необходимое и достаточное условие монотонности функции.

Теорема 7.10. Для того, чтобы дифференцируемая на промежутке X функция f (x) не убывала (не возрастала) на этом промежутке, необходимо и достаточно, чтобы f ' (x) ³ 0 (£ 0) " x Î X.