Гипотезы о доле

Аналогичные два вида гипотез могут быть проверены и для доли:

• гипотеза о равенстве доли единиц, обладающих определенным признаком, нормативу;

• сравнение долей единиц, обладающих определенным призна­ком, в двух совокупностях.

Порядок проверки гипотез первого вида аналогичен порядку, приведенному для средней, т.е. проверяется гипотеза Н₀: р = а, где р - доля единиц, обладающих изучаемым признаком в гене­ральной совокупности, а— норматив. Альтернативными могут быть гипотезы трех видов:

1) ; 2) ; 3) .

В качестве критерия также может быть принято значение t-статистики. Фактическое значение величины t рассчитывается по формуле

, (8.5)

где w - доля изучаемого признака в выборке;

μ - средняя ошибка выборки для доли.

Для выборки большого объёма , для малой выборки .

Табличное значение t-статистики, как и для средней, находит­ся на основе интеграла вероятностей Лапласа или распределения Стьюдента (для малой выборки).

При сравнении долей единиц, обладающих определенным признаком, в двух совокупностях применяется схема, аналогичная приведенной ранее для проверки соответствующей гипотезы о средней. В качестве критерия можно использовать t-статистику. Фактическое значение критерия в этом случае рассчитывается по формуле

, (8.6)

Где w ₁ и w ₂ – доля единиц, обладающих изучаемым признаком, в сравниваемых выборках;

- стандартная ошибка разности выборочных долей.

Стандартная ошибка выборки может быть рассчитана по фор­муле

, (8.7)

Где р - доля признака в генеральной совокупности;

n₁ и n₂ - объем каждой из двух выборок.

Эта формула справедлива, если величина р в двух сравниваемых генеральных совокупностях одинакова. Так как при проверке нулевой гипотезы величина р неизвестна, в формуле (8,7) можно использовать ее оценку, полученную по результатам выборочного обследования:

,

где m₁ и m₂ - частота изучаемого признака в каждой из двух выборок.

Сравнение фактического и табличного значений t-статистики позволяет отклонить или не отклонить выдвинутую гипотезу. Для сравнения двух долей можно использовать также χ²-критерий Пирсона.