Второй закон излучения Вина

В 1896 году Вин, на основе дополнительных предположений, вывел второй закон:

где C ₁, C ₂ — константы. Опыт показывает, что вторая формула Вина справедлива лишь в пределе высоких частот (малых длин волн). Она является частным конкретным случаем первого закона Вина.

Позже Макс Планк показал, что второй закон Вина следует из закона Планка для больших энергий квантов, а также нашёл постоянные C ₁ и C ₂. С учётом этого, второй закон Вина можно записать в виде:

где h — постоянная Планка,

k — постоянная Больцмана,

c — скорость света в вакууме.

18. Согласно квантовой теории Планка, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями -- квантами, причем энергия ванта пропорциональна частоте колебания , где -- постоянная Планка. Т.к. излучение испускается порциями, то энергия осциллятора (стоячей волны) может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу эл-тарн порций энергии : (n=0,1,2,…). Ф-ла Планка (нахождение универсальной функции Кирхгофа):

, где , -- спектральные плотности энергетической светимости ЧТ, -- длина волны, -- круговая частота, с – скорость света в вакууме, к – постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура, h – постоянная Планка, -- постоянная Планка, дел. на = .

19. Внешним фотоэффектом называют явление вырывания электронов из вещества под действием падающего на него света.
Явление внешнего фотоэффекта открыто в 1887 г. Герцем, а детально исследовано Столетовым. Теория фотоэффекта на основе квантовых представлений создана Эйнштейном.
Явление фотоэффекта получило широкое практическое применение. Приборы, в основе принципа действия которых лежит фотоэффект, называются фотоэлементами. Фотоэлементы, использующие внешний фотоэффект, преобразуют энергию излучения в электрическую лишь частично. Так как эффективность преобразования небольшая, то в качестве источников электроэнергии фотоэлементы не используют, но зато применяют их в различных схемах автоматики для управления электрическими цепями с помощью световых пучков.
Внутренний фотоэффект используют в фоторезисторах. Вентильный фотоэффект, возникающий в полупроводниковых фотоэлементах с p-n переходом, используется для прямого преобразования энергии излучения в электрическую энергию (солнечные батареи).

А. Эйнштейн в 1905 г. показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе предложенной им квантовой теории фотоэффекта. Согласно Эйнштейну, свет частотой n не только испускается, как это предполагал Планк, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых e ₀= hn. Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых квантов, движущихся со скоростью с распространения света в вакууме. Кванты электромагнитного излучения получили название фотонов.

По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интенсивности света (I закон фотоэффекта). Безынерционность фотоэффекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти мгновенно.

Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы вы­хода А из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетичес­кой энергии mv ²_max/2. По закону сохранения энергии,

Это уравнение называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

20. Согласно гипотезе световых квантов Эйнштейна, свет испускается, поглощается и распространяется дискретными порциями (квантами), названными фотонами. Энергия фотона e ₀ =hn. Его масса находится из закона взаимосвязи массы и энергии:

Фотон — элементарная частица, которая всегда (в любой среде!) движется со скоро­стью света с и имеет массу покоя, равную нулю. Следовательно, масса фотона отличается от массы таких элементарных частиц, как электрон, протон и нейтрон, которые обладают отличной от нуля массой покоя и могут находиться в состоянии покоя.

Импульс фотона р_g получим, если в общей формуле теории относительности

положим массу покоя фотона = 0:

Из приведенных рассуждений следует, что фотон, как и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и импульсом.

Давление света - это давление, которое производят электромагнитные световые волны, падающие на поверхность какого-либо тела.

Давление р, оказываемое волной на поверхность металла можно было рассчитать, как отношение равнодействующей сил Лоренца, действующих на свободные электроны в поверхностном слое металла, к площади поверхности металла:

Квантовая теория света объясняет давление света как результат передачи фотонами своего импульса атомам или молекулам вещества.

Давление света на газы в сотни раз меньше, чем на твёрдые тела. Давление света показывает, что поток излучения обладает не только энергией, но и импульсом, а следовательно, и массой.

21. Свет испускается, поглощается и распространяется дискретными порциями (квантами), названными фотонами. Энергия фотона Е₀=hv. Его масса находится из закона взаимосвязи массы и энергии: m_y=hv/c². Фотон – элементарная частица, которая всегда движется со скоростью света с и имеет массу покоя, равную нулю. Импульс фотона р получим, если в общей формуле теории относительности положим массу покоя фотона m_oy=0: p_y=E₀/c=hv/c. Выше изложенные выражения связывают корпускулярные характеристики фотона – массу, импульс и энергию- с волновой характеристикой света – его частотой v. Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. Это обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс. Если в единицу времени на единицу площади поверхности тела падает N фотонов, то при коэффициенте отражения р света от поверхности тела pN фотонов отразится, а (1-p)N – поглотится. Каждый поглощенный фотон передает поверхности импульс p_y = hv/c, а каждый отраженный – 2p_y= 2hv/c. Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности в 1 с N фотонов:

p= 2hv/c*pN+ hv/c*(1-p)*N=(1+p)* hv/c*N

Nhv=E_e есть энергия всех фотонов, а E_e/c=w– объемная плотность энергии излучения. Поэтому давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность, p= E_e/c*(1+p)=w(1+p)

22. Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики – энергия Е и импульс р, а с другой стороны – волновые характеристики – частота v и длина волны лямбда. Количественные соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же как для фотонов: E=hv, p=h/лямбда. Любой частице, обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс с длиной волны, определяемой по формуле де Бройля: лямбда=h/p. Для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна-частица.

23. В основе зонной теории лежит адиабатическое приближение. Квантово-механическая система разделяется на тяжелые и легкие частицы – ядра и электроны. Ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном периодическом поле ядер. Далее используется приближение самосогласованного поля. В рамках зонной теории многоэлектронная задача сводится к задаче о движении одного электрона во внешнем периодическом поле- усредненном и согласованном поле всех ядер и электронов. Энергетические уровни атомов смещаются, расщепляются и расширяются в зоны, образуется зонный энергетический спектр. В твердых телах внутренние электроны ведут себя так же, как в изолированных атомах, валентные же электроны принадлежат всему твердому телу. Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах так называемых разрешенными энергетическими зонами. Каждая разрешенная зона «вмещает» в себя столько близлежащих дискретных уровней, сколько атомов содержит кристалл. Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии, называемыми запрещенными энергетическими зонами. В этих зонах электроны находиться не могут. Ширина зон не зависит от размера кристалла.

24. Собственными полупроводниками являются химически чистые полупроводники, а их проводимость называется собственной проводимостью. (Ge, Se, InSb, GaAs и др.) Проводимость собственных полупроводников, обусловленная электронами, называется электронной проводимостью или проводимостью n-типа. Проводимость собственных полупроводников, обусловленная квазичастицами – дырками, называется дырочной проводимостью или проводимостью р-типа. n_e=n_p, т.к. число дырок соответствует электронам, возбужденным в зону проводимости. Проводимость полупроводников всегда является возбужденной. Концентрация электронов в зоне проводимости: n_e=C₁e^-(E₂-^E_F^)/(kT), где E₂- соотв. Дну зоны проводимости, Е_F-энергия Ферми, Т – термодинамическая температура, C₁ –постоянная, зависящая от температуры и эффективной массы электрона проводимости. Концентрация дырок в валентной зоне: n_p=C₂e^(E₂-^E_F^)/(kT). Удельная проводимость собственных полупроводников y=y₀e^{-дельтаE/(kt)}. Также в проводниках идет процесс рекомбинации: электроны переходят из зоны проводимости в валентную зону, отдавая энергию решетке и испуская кванты электромагнитного излучения. Примесная проводимость обусловлена примесями, а также дефектами типа избыточных атомов, тепловыми и механическими дефектами. Наличие в полупроводнике примеси существенно изменяет его проводимость. В полупроводниках с примесью, валентность которой на единицу больше валентности основных атомов, носителями тока явл. электроны; возникает электронная примесная проводимость. Примеси, являющиеся источником электронов, называются донорами, а энергетические уровни этих примесей – донорными уровнями. В полупроводниках с примесью, валентность которой на 1 меньше валентности основных атомов, носителями тока являются дырки, возникает дырочная проводимость. Такие проводники называются дырочными, их примеси акцепторами, а уровни –акцепторными уровнями.

25. Граница соприкосновения двух полупроводников, один из который имеет электронную, а другой — дырочную проводимость, называется электронно-дырочным переходом (или рН -переходом)

Эти переходы имеют большое практическое значение, являясь основой работы многих полупроводниковых приборов

26. Атомные ядра имеют размеры примерно 10^-14— 10^-15м (линейные размеры атома примерно 10^-10 м).

Атомное ядро состоит из элементарных частиц — протонов и нейтронов

Атомное ядро характеризуется зарядом Ze, где Z — зарядовое число ядра, равное числу протонов в ядре и совпадающее с порядковым номером химического элемента в Периодической системе элементов Д. И. Менделеева. Известные в настоящее время 110 элементов таблицы Менделеева имеют зарядовые числа ядер от Z=1 до Z=110. Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом: , где X — символ химического элемента, Z — зарядовое число (число протонов в ядре), А - массовое число (число нуклонов в ядре).

Ядра с одинаковыми Z, но разными А (т.е. с разными числами нейтронов N = А — Z) называются изотопами, а ядра с одинаковыми А, но разными Z — изобарами

27. Массу ядер очень точно можно определить с помощью масс-спектрометров — измерительных приборов, разделяющих с помощью электрических и магнитных полей пучки заряженных частиц (обычно ионов) с разными удельными зарядами . Масс-спектрометрические измерения показали, что масса ядра меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов.

Энергия, которую нужно затратить, чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны, называется энергией связи ядра.

,

где , – соответственно массы протона, нейтрона и ядра.

Часто вместо энергии связи рассматривают удельную энергию связи δЕ_св энергию связи, отнесенную к одному нуклону. Она характеризует устойчивость (прочность) атомных ядер, т.е. чем больше δЕ_св, тем устойчивее ядро.

28. В настоящее время под радиоактивностью понимают способность некоторых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием различных видов радиоактивных излучений. Радиоактивность подразделяется на естественную (наблюдается у неустойчивых изотопов, существующих в природе) и искусственную (наблюдается у изотопов, полученных посредством ядерных реакций).

Радиоактивное излучение бывает трех типов: α, β, и γ-излучение. Подробное их исследование позволило выяснить природу и основные свойства.

Закон радиоактивного распада - число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.

,

Где - начальное число нераспавшихся ядер (в момент времена t = 0); N - число нераспавшихся ядер в момент времени t.

Радиоактивный распад происходит в соответствии с так называемыми правилами смещения, позволяющими установить, какое ядро возникает в результате распада данного материнского ядра. Правила смещения:

– для α-распада

– для β-распада,

где — материнское ядро; Y — символ дочернего ядра; — ядро гелия (α -частица); — символическое обозначение электрона (заряд его равен — 1, а массовое число — нулю.

Правила смещения являются ничем иным, как следствием двух законов, выполняющихся при радиоактивных распадах, — сохранения зарядовых чисел и сохранения массовых чисел: сумма зарядовых чисел (массовых чисел) возникающих ядер и частиц равна зарядовому числу (массовому числу) исходного ядра

29. Реакция деления ядра - заключается в том, что тяжелое ядро под действием нейтронов, а как впоследствии оказалось и других частиц, делится на несколько более легких ядер (осколков), чаще всего на два ядра, близких по массе.

Замечательной особенностью деления ядер является то, что оно сопровождается испусканием двух-трех вторичных нейтронов, называемых нейтронами деления. Так как для средних ядер число нейтронов примерно равно числу протонов (— ~ 1), а для тяжелых ядер число нейтронов значительно превышает число протонов (— ~ 1,6), то образовавшиеся осколки деления перегружены нейтронами, в результате чего они и выделяют нейтроны деления