Рассмотрим наиболее известные общие методы устранения (существенного уменьшения) систематических погрешностей, к которым относятся метод замещения, метод компенсации по знаку, метод рандомизации и др.
Метод замещения состоит в такой замене измеряемой величины xи известной величиной А (мерой), получаемой с помощью регулируемой меры, чтобы показание измерительного прибора сохранилось неизменным. Значение измеряемой величины считывается в этом случае по указателю меры.
При данном методе уменьшения систематических погрешностей погрешность недостаточно точного измерительного прибора устраняется, а погрешность измерения определяется только погрешность самой меры и погрешностью отсчета измеряемой величины по указателю меры. Пусть, например, измерялось сопротивление резистор Rx, омметром малой точности. Результат измерения равен x = Rx + ΔC, где x и ΔC — соответственно показание омметра и систематическая погрешность измерения. Заменив Rхмагазином сопротивлений и отрегулировав его так, чтобы сохранилось показание омметра, получим x = RM + ΔC. Из приведенных двух выражений для хследует,
|
|
что RX = RM
Метод компенсации погрешности по знаку (метод двух отсчетов или «вилочный» метод) используется для устранения систематической погрешности, у которой в зависимости от условий измерения изменяется только знак. При этом методе выполняются два измерения, результаты которых определяются выражениями: х1 = xи + Δс и х2 = xи - Δс, где xи -измеряемая величина. Среднее значение из полученных результатов (x1 + x2)/2 = xи представляет собой окончательный результат измерения не содержащий погрешности ± ΔС. Этот метод часто используется измерении экстремальных значений (максимума и нуля) неизвестной физической величины.
Метод противопоставления применяется в электрорадиоизмерениях для исключения систематических погрешностей при сравнении измеряемой величины с известной величиной примерно равного значения, воспроизводимой соответствующей образцовой мерой.
Способ симметричных наблюдений, который оказывается весьма эффективным при исключении прогрессивной погрешности, являющейся линейной функцией соответствующего аргумента (например, амплитуды напряжения, времени, температуры и т.д.). Измерения проводят последовательно через одинаковые интервалы изменения аргумента, а обработку полученных результатов осуществляют с учетом равенства среднего значения погрешности любой пары симметричных наблюдений погрешности, соответствующей средней точке данного интервала. Подобным образом удается исключить погрешности измерений, обусловленные постепенным падением уровня напряжения источника питания (аккумулятора, батареи).
|
|
Метод рандомизации (от англ. random — случайный, беспорядочный; в переводе на русский означает: перемешивание, создание беспорядка, хаоса) основан на принципе перевода систематических погрешностей в случайные. Этот метод позволяет эффективно уменьшать систематическую погрешность (методическую и инструментальную) путем измерения некоторой физической величины рядом однотипных приборов с последующей оценкой результата измерений в виде математического ожидания (среднего арифметического значения) выполненного ряда наблюдений. В данном методе при обработке результатов измерений используются случайные изменения погрешности от прибора к прибору. Уменьшение систематической погрешности достигается и при изменении случайным образом методики условий и проведения измерений.
Поясним действие метода рандомизации простым примером. Пусть некоторая физическая величина измеряется nраз (число nдостаточно велико) однотипными приборами, имеющими систематические погрешности одинакового происхождения. Для одного прибора эта погрешность — величина постоянная, но от прибора к прибору она изменяется случайным образом. Поэтому если измерить неизвестную физическую величину nприборами и затем вычислить математическое ожидание всех результатов, то значение погрешности существенно уменьшится (как и в случае усреднения случайной погрешности).
Однако при реальных измерениях всегда остаются некоторые неисключенные остатки систематических погрешностей. Порядок их учета при оценке погрешности результатов прямых измерений с многократными наблюдениями рассмотрен в последующих разделах.