Суждения рассматриваются как совместимые, если они могут быть одновременно истинными, и как несовместимые, если они не могут быть одновременно истинными.
Отношения совместимости:
1 Эквивалентность – суждения выражают одну и ту же мысль в различной форме – если они различны по количеству и качеству, и одно из них стоит под отрицанием:
a ~ А эквивалентно О («Неверно, что все студенты– спортсмены» эквивалентно «Некоторые студенты– не спортсмены»);
b ~ О эквивалентно А («Неверно, что некоторые студенты не должны понимать логику» эквивалентно «Все студенты должны понимать логику»);
c ~ I эквивалентно Е («Неверно, что некоторые студенты сдали экзамен» эквивалентно «Ни один студент не сдал экзамен»);
d ~ Е эквивалентно I («Неверно, что ни один студент – не спортсмен» эквивалентно «Некоторые студенты– спортсмены»).
2 Логическое подчинение – суждения, имеющие общий предикат, но при этом их субъекты находятся в отношении логического подчинения.
Для суждений А и I, а также Е и О, находящихся в отношении логического подчинения:
|
|
a истинность общего суждения определяет истинность частного, (если истинно «Все студенты нашей группы – успевающие» (А), то тем более истинно «Некоторые студенты нашей группы– успевающие» (I)).
b ложность общего суждения оставляет частное суждение неопределенным («Никто не любит слушать классическую музыку» – ложное суждение. Но мы не можем сказать истинным или ложным будет суждение «Некоторые не любят слушать классическую музыку» (О)).
c истинность частного суждения оставляет общее суждение неопределенным (при нарушении этого правила может возникнуть логическая ошибка – «поспешное обобщение».
d ложность частного суждения обусловливает ложность общего суждения («Некоторые люди могут обходиться без воды и пищи» (I) - ложно, то ложным будет и «Все люди могут обходиться без воды и пищи» (А)).
3 Частичное совпадение (субконтрарность)– суждения I и О, которые имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты, но различаются по качеству ((I) «Некоторые студенты являются спортсменами» и (О) «Некоторые студенты не являются спортсменами».
a Оба они одновременно могут быть истинными, но не могут быть одновременно ложными.
b Если одно из них ложно, то другое обязательно истинно.
c Если одно из них истинно, то другое неопределенно (оно может быть либо истинным, либо ложным).
Отношения несовместимости:
1 Противоположность (контрарность) – суждения А и Е. ((А) «Все студенты – спортсмены» и (Е) «Ни один студент – не спортсмен»).
a А и Е не могут быть одновременно истинными.
b Если одно из противоположных суждений истинно, то другое будет ложным.
|
|
c Ложность одного из них оставляет другое суждение неопределенным.
2 Противоречие – суждения А и О, а также Е и I. ((А) «Все студенты – спортсмены» и (О) «Некоторые студенты – не спортсмены»)
a Два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными.
b Если одно истинно, то другое будет ложным суждение и наоборот.