2015-04-20
817
Во всех заданиях:
∗ вводимые и выводимые данные сопровождать краткими поясняющими текстами,
∗ для проверки численных значений результатов предусмотреть в программе соответ-ствующие вычисления,
1. Решить систему из двух линейных уравнений и проверить найденное ре-шение подстановкой результатов в уравнения.
2. Вычислить площадь S остроугольного треугольника, заданного координа-тами вершин на плоскости, по формуле Герона, а затем – величины углов, используя со-
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
| отношение S = | La ⋅ Lb ⋅sin C | , где С – угол между сторонами с длинами La и Lb, а также, |
для проверки результатов, вычислить сумму углов.
3. Вычислить координаты точек на плоскости, делящих отрезок прямой, за-данный координатами концов, в отношении m:n:k. Выполнить поверку работы програм-мы вычислением m, n и k на основе полученных координат точек деления отрезка пря-мой.
4. Решить квадратное уравнение считая, что оно имеет только вещественные корни. Проверить результаты подстановкой корней в уравнение.
5. Вычислить коэффициенты уравнения прямой Y=K·X+B, проходящей через точки с координатами (X1, Y1) и (X2, Y2), и найти точку пересечения этой прямой с осью абсцисс. Проверить результаты подстановкой в уравнение для заданных координат точек.
6. Вычислить координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравне-ниями: A·X+B·Y=C и D·X+E·Y=F. Проверить результаты подстановкой в уравнения.
7. Точка имеет координаты X0, Y0. Вычислить координаты точки после по-ворота осей координат относительно начала на угол A против часовой стрелки. Проверить работу программы для:
a) A=arctg(Y0/X0), b) A=π, c) A=arctg(Y0/X0)-π/2.
8. Вычислить координаты вершин треугольника, находящихся на пересече-нии прямых Y=k1·X+b1 и Y=k2·X+b2 между собой и с осью X. Найти площадь S этого треугольника, а также длины сторон. Проверить работу программы вводом данных для уравнений Y=X+1 и Y= -X+1.
9. Вычислить координаты точек пересечения прямой и окружности на плос-
кости.
A·X+B·Y=C, X2+Y2=R2. Проверить результаты подстановкой в уравнения.
10. Вычислить площадь S равнобедренного треугольника, вписанного в ок-ружность радиуса R, если известна длина La его стороны, не равная длинам других сто-рон. Найти также длины других сторон треугольника и угол A между ними. Проверить работу программы на равностороннем треугольнике по его площади, которую следует вычислить заранее.
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
11. Вычислить координаты точки пересечения эллипсаA·X2+B·Y2=R2и ги-перболы Y=C/X. Проверить результаты: при A=B=C=1 и R2=2 должно быть
X1=X3=1,Y1=Y3=1 X2=X4=-1, Y2=Y4=-1.
12. Найти числа X и Y, произведение которых равно A, а разность равна B. Вывести найденные значения, а также, для контроля, – их произведение и разность. Про-верить работу программы также при A=1 и B=0, где решение очевидно.
13. Вычислить площадь треугольника, заданного координатами вершин в про-странстве, по формуле Герона. Подобрать два варианта исходных данных для проверки работы программы.
14. Найти числа X и Y, сумма которых равно A, а сумма квадратов равна B. Вывести найденные значения, а также, для контроля, – их сумму и сумму квадратов. Проверить работу программы также при вводе A=1 и B=1, где решение очевидно.
15. Для треугольника, заданного длинами сторон La, Lb, Lc, найти угол, про-
| тивоположный стороне длины La, используя соотношение | sin(α) = | (P − Lb) ⋅(P − Lc) | , | |||
| Lb ⋅ Lc | ||||||
где P – полупериметр треугольника. Найти также другие углы. Проверить результаты для различных исходных данных по сумме углов.
16. Вычислить координаты точек пересечения кривых, заданных уравнениями
Y = X + C и X 2 + Y 2 =1.Проверить результаты подстановкой в исходные уравнения.
2
17. Вычислить площадь правильного N–угольника, вписанного в окружность радиуса R. Найти относительные ошибки замены площади круга площадью такого N– угольника при значениях N, равных 6, 60 и 360. Проверить правильность решения: при N=4 и любом R относительная ошибка должна быть равна 0,363.
18. Вычислить площадь правильного N–угольника, в который вписана окруж-ность диаметра D. Найти относительные ошибки замены площади такого N–угольника площадью круга при значениях N, равных 12, 120, 720. Проверить правильность реше-ния: при N=4 и любом D относительная ошибка должна быть равна 0,274.
19. Вычислить площадь равнобедренного треугольника, вписанного в окруж-ность радиуса R, если известен угол A между его сторонами равной длины. Вычислить также отношение площади круга радиуса R к площади треугольника. Проверить работу программы при вычислении отношения площади круга радиуса R к площади треуголь-
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
ника при вводе следующих значений угла A:
a) π/3, когда площадь треугольника равна 3 
3 R 2,4
b) π/2,когда площадь треугольника равнаR2
20. Найти числа X и Y, сумма которых равно A, а разность равна B. Вывести найденные значения, а также, для контроля, – их сумму и разность. Проверить работу программы также при вводе A=1 и B=1, где решение очевидно.
21. Для треугольника, заданного длинами сторон La, Lb, Lc, найти угол α, про-
| тивоположный стороне длины La, используя соотношение | cos(α) = | P ⋅(P − La) | , где P | |||
| Lb ⋅ Lc | ||||||
– полупериметр треугольника. Найти также другие углы. Проверить результаты для раз-личных исходных данных по сумме углов.
22. На плоскости найти угол A между двумя сторонами (1, 2) и (1, 3) остро-угольного треугольника, заданного координатами вершин X1, Y1, X2, Y2,X3, Y3 (X1<X2<X3), длины L12, L13 этих сторон и затем – площадь треугольника S по формуле S=L12·L13·Sin(A)/2. Значение угла A вывести в градусах. Проверить работу программы при вводе X1=0, Y1=0, X2=1, Y2=0, X3=2 и Y3=(2, -2).
23. Вычислить площадь S равнобедренного треугольника, в который вписана окружность радиуса R, если известна длина La его стороны, не равная длинам других сторон. Найти также длину L других сторон треугольника и его углы. Проверить работу программы на равностороннем треугольнике по его площади, которую следует вычис-лить заранее.
24. Найти площадь прямоугольного треугольника, в который вписана окруж-ность радиуса R, а также значения его углов, если известна длина La его катета Ка. Для проверки работы программы предусмотреть вычисление La по найденной длине Lb дру-
гого катета. Проверить работу программы также при R=1 и La=2 + 
2, когда прямо-угольник будет равнобедренным.
25. Найти координаты центра тяжести треугольника на плоскости,то есть ко-ординаты точки, лежащей на медиане и отстоящей на 2/3 ее длины от вершины, из кото-рой медиана проведена. Для проверки результата выполнить вычисления для всех трех медиан. Проверить работу программы также для равнобедренного прямоугольного тре-угольника с координатами вершин (0; 0), (3; 0), (0; 3), где решение очевидно.
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
26. Вычислить S – площадь остроугольного треугольника по формуле
| S = | La ⋅ Lb ⋅sin C | , где La и Lb – длины сторон, а С – угол между ними. Затем вычислить |
длину третьей стороны Lc, используя соотношение Lc2=La2+Lb2 -2·La·Lb·cosC и осталь-ные углы, используя соотношение sinA/sinC=La/Lc. Проверить результаты для различ-ных исходных данных по сумме углов.
27. Найти:
a) уравнение прямой Y=k2·X+b2, проходящей через точку (X0,Y0) и перпендикулярную заданной прямой Y=k1·X+b1
b) точку (X1,Y1) пересечения этих прямых,
c) площадь и длины сторон треугольника, вершинами которого являются точки (X1,Y1), (X0,Y0) и точка (X2,Y2) пересечения оси Y с заданной прямой.
Проверить результаты, предварительно вычислив площадь треугольника с вершинами в этих точках при вводе k1=1, b1=1, X0=0, Y0=2.
28. Дано уравнение
A·X2+B·Y2+C·X+D·Y+E=0.
Вычислить коэффициенты уравнения
A1·X2+B1·Y2+C1·X+D1·Y+E1=0,
получающиеся после переноса начала координат в точку X1, Y1 и проверить результаты. Выполнить также проверку решения обратным преобразованием координат.
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
