Вычисление координат точки пересечение прямой с плоскостью

Вычисление координат точки пересечение прямой с плоскостью осуществляется по

АЛГОРИТМУ 2

АЛГОРИТМ 2 Пересечение прямой с плоскостью Дано: l: ; α: ____________________________ Найти координаты точки пересечения прямой l с плоскостью α (рис.19). Решение Рис. 19 Пусть прямая l пересекается с плоскостью α в точке М 1 Запишем уравнение прямой l в параметрическом виде 2 Подставим значения х,у,z уравнение плоскости Раскроим скобки и выразим из полученного равенства t 3 Подставим значения t в параметрические уравнения прямой (п.1). Найдем координаты точки М.

Задача17 Найти координаты точки пересечения прямой с плоскостью .

Решение

Пусть

1 Запишем уравнение прямой в параметрическом виде:

2 Значения x, y, z выраженные через t подставим в уравнение плоскости:

Значение подставим в параметрические уравнения прямой, получим координаты точки :

Ответ:

Выполните самостоятельно

Задача17.1 Найти точку пересечения прямой

с плоскостью .

Замечание. Для решения задачи общее уравнение прямой надо привести к каноническому виду, используя алгоритм 1.

Ответ: (6;4;5)