Задания для самостоятельной работы. Во всех заданиях использовать только простые циклы

Во всех заданиях использовать только простые циклы.

1.	X =	1	, 1−	2	, 1−	3	,...
Вычислить для первых 20 значений						и вывести в виде

таблицы с заголовками:

− значения функции ln(1+x),

− приближенные значения функции по формуле

X −	X 2	+	X 3	−	X 4	+	X 5	,

используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,

− приближенные значения функции по этой же формуле, не используя ско-бочные формы и дополнительные переменные,

− абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор for. При вычислениях прибли-женных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, де-ления.

2. Вычислить приX=(-0,5; -0,25; 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1)и вывести в виде табли-цы с заголовками:

− значения функции ^eX,

«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»

− приближенные значения функции по формуле

	+ X +	X 2	+	X 3	+	X 4	+	X 5	,
2!	3!	4!	5!

используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,

− приближенные значения функции по этой же формуле, не используя ско-бочные формы и дополнительные переменные,

− абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор while. При вычислениях при-ближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления.

3. Вычислить приX,изменяющемся от0,1доπ/3с шагом0,05,и вывести ввиде таблицы с заголовками:

− значения функции sin(x),

− приближенные значения функции по формуле

X −	X 3	+	X 5	−	X 7	+	X 9	,
3!	5!	7!	9!

используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,

− приближенные значения функции по этой же формуле, не используя ско-бочные формы и дополнительные переменные,

− абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор for. При вычислениях прибли-женных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, де-ления

4. Вычислить в циклеdowhileприX,изменяющемся от0доπ/4с шагом0,1, и вывести в виде таблицы с заголовками:

− значения функции cos(x),

− приближенные значения функции по формуле

1−	X 2	+	X 4	−	X 6	+	X 8	,
2!	4!	6!	8!

используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,

− приближенные значения функции по этой же формуле, не используя ско-бочные формы и дополнительные переменные,

− абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»

При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложе-ния, вычитания, умножения, деления.

5. Вычислить приX,изменяющемся отAдоBс шагомH,и вывести в видетаблицы с заголовками:

− значения функции tg(x),

− приближенные значения функции по формуле

X +	X			2 X	5	17 X 7		62 X 9	,
		+		+		+

используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,

− приближенные значения функции по этой же формуле, не используя ско-бочные формы и дополнительные переменные,

− абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор for. При вычислениях прибли-женных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, де-ления.

6. Вычислить приM,изменяющемся от0до6с шагом0,5,и вывести в видетаблицы с заголовками:

− значения функции (1+ X) ^M,

− приближенные значения функции по формуле

	+ M ⋅ X +	M (M −	1) X 2	M (M −1)(M −2) X 3	+	M (M −1)(M −2)(M −3) X 4	,
2!	+	3!	4!

используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,

− приближенные значения функции по этой же формуле, не используя ско-бочные формы и дополнительные переменные,

− абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор while. При вычислениях при-ближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления.

7. Вычислить при X=(1; 0,5; 0,25; 0,125; 0,0625; 0,03125; 0,015625) и вывести

в виде таблицы с заголовками:

− значения функции 1+ X,

«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»

− приближенные значения функции по формуле

1+	X	−	X 2	+	3 X		−	3⋅5 X		,
		⋅4	2 ⋅4	⋅6	2 ⋅4 ⋅6	⋅8

используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,

− приближенные значения функции по этой же формуле, не используя ско-бочные формы и дополнительные переменные,

− абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор for. При вычислениях прибли-женных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, де-ления.

8. Вычислить приX=sin(5^o), sin(10^o),…, sin(60^o)и вывести в виде таблицы сзаголовками:

− значения функции arcsin(x)

− приближенные значения функции по формуле

X +

X 3

−

3 X

+

3⋅5 X

−

3⋅5 ⋅7 X

,

⋅3

2 ⋅4

⋅5

2 ⋅4 ⋅6

⋅7

2 ⋅4 ⋅6 ⋅8

⋅9

используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,

− приближенные значения функции по этой же формуле, не используя ско-бочные формы и дополнительные переменные,

− абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор for. При вычислениях прибли-женных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, де-ления/

9.

Вычислить в цикле dowhil при первых 15 значениях

1

1

1

X = tg (2

), tg (

45), tg (4

45),... и вывести в виде таблицы с заголовками:

значения функции arctg(x)

-

приближенные значения функции по формуле

X

−

X 3

+

X 5

−

X 7

+

X 9

,

используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,

- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,

- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»

- При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления.

10. Вычислить приX,изменяющемся отX0доX1с шагомH,и вывести в видетаблицы с заголовками:

-	значения функции	e X − e − X

- приближенные значения функции по формуле

X +	X 3	+	X 5	+	X 7	+	X 9	,
3!	5!	7!	9!

используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,

- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,

- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений. Для организации цикла использовать оператор for. При вычислениях прибли-

женных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, де-ления.

11.	Для функции Y =	Xe − X 2	и вводимого значения X вычислить:
	+ X
	-	точное значение производной Y '=	e − X 2	⋅((1−2 X 2) ⋅(1+ X) − X)
		(1+ X)2

а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных, б) не используя дополнительных переменных,

- а также вычислить для 8-ми значений DX=(0,2; 0,04; 0,008;…):

- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX)-Y(X),

- приближенные значения производной по отношению DY/DX,

- абсолютные ошибки приближенных значений производной.

Для организации цикла использовать оператор while. Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.

12.Для функции Y =	1+ 2 X	и вводимого значения X вычислить:
	X 2−1
-	точное значение производной Y '=	2(X 2	−1) − 2 X	(1+ 2 X)
	(X 2−1)

а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных, б) не используя дополнительных переменных,

«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»

- а также вычислить для значений DX=(0,0001; 0,001; 0,01; 0,1):

- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX/2)-

Y(X-DX/2),

- приближенные значения производной по отношению DY/DX,

- абсолютные ошибки приближенных значений производной.

Для организации цикла использовать оператор for. Результаты вычислений и со-ответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.

13. Для функции Y =^ln(1+ X ^{cos X )}и вводимого значенияXвычислить:

2 +1

	-	точное значение производной
Y '=		−sin X	−	ln(1+cos X) ⋅2 X ⋅ln 2
(1+cos X) ⋅(2 X +1)	(2 X +1)2

а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных, б) не используя дополнительных переменных,

- а также вычислить для значений DX=(10^-2, 10^-3, 10^-4, 10^-5, 10^-6):

- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX)-Y(X),

- приближенные значения производной по отношению DY/DX,

- абсолютные ошибки приближенных значений производной.

Для организации цикла использовать оператор for. Результаты вычислений и со-ответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.

14.Для функции Y =	2 X	и вводимого значения X вычислить
1 + ln(2 + cos(X))

- точное значение производной

	X	ln 2	⋅(1+ln(2 +cos X)) +	2 X sin X
	2 +cos X
Y '=
			(1+ln(2 +cos X))2
-			а)	упростив вычисления за счет дополнительных переменных,

б) не используя дополнительных переменных,

- а также вычислить в цикле dowhile для значений DX=(0,00001; 0,0001; 0,001; 0,01; 0,1):

- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX/2)-

Y(X- DX/2),

- приближенные значения производной по отношению DY/DX,

- абсолютные ошибки приближенных значений производной

«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»

- и вывести полученные значения и соответствующие значения DX в виде таблицы с заголовками столбцов.

15. Для функции Y =ln(1 + X ²) tg (X ²) в точке X=0,3 вычислить:

- точное значение производной

Y '=	2 X ⋅ tgX 2	+	2 X ln(1+ X 2)
1+ X 2	cos2 X 2

а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных, б) не используя дополнительных переменных,

- а также вычислить в цикле for для значений DX=(0,00000025;

0,000005; 0,0001; 0,002; 0,04; 0,8):

- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX)-Y(X),

- приближенные значения производной по отношению DY/DX,

- абсолютные ошибки приближенных значений производной.

- и вывести полученные значения и соответствующие значения DX в виде таблицы с заголовками столбцов.

16.	sin X
Для функции Y =ln(2+sin	2 X)	и вводимого значения X вычислить:

- точное значение производной

	cos X ⋅ln(2	+sin		X)−	2sin2	X ⋅cos X
Y '=		2 +sin2 X
	ln2 (2 +sin2 X)

а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных, б) не используя дополнительных переменных,

- а также вычислить в цикле while для значений DX=(0,0005; 0,001;

0,002; 0,004; 0,008; 0,016):

- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX/2)-

Y(X- DX/2),

- приближенные значения производной по отношению DY/DX,

- абсолютные ошибки приближенных значений производной.

- и вывести полученные значения и соответствующие значения DX в виде таблицы с заголовками столбцов.

17. Для функции Y = arctg ( ₁ ^X ₋⁺ _X ¹)и вводимого значенияXвычислить:

«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»

-	точное значение производной Y '=
(1− X)2	(1+	1+ X )	1+ X
				1− X	1− X

а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных, б) не используя дополнительных переменных,

- а также вычислить в цикле for для семи значений DX=(0,000001; 0,000004; 0,000016; 0,00--64;…):

- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX)-Y(X),

- приближенные значения производной по отношению DY/DX,

- абсолютные ошибки приближенных значений производной.

- и вывести полученные значения и соответствующие значения DX в виде таблицы с заголовками столбцов.

18.	Для функции Y =	X +1	и вводимого значения X вычислить:
(X + 2)(X + 3)
	-	точное значение производной Y '=		−(X + 2) X
	(X	+ 2)2(X +3)2

а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных, и б) не используя дополнительных переменных,

- а также вычислить в цикле for для 12-ти значений DX=(1/3, 1/9,

1/27, 1/81,…):

- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX)-Y(X),

- приближенные значения производной по отношению DY/DX,

- абсолютные ошибки приближенных значений производной.

- и вывести полученные значения и соответствующие значения DX в виде таблицы с заголовками столбцов.

19. Упростив вычисления за счет использования дополнительных переменных

и/или скобочных форм, вычислить в цикле dowhile значения функции

Y (X)= tg 4 X − tg 2 X	−ln(cos2 X)
и ее производной
Y '(X)=	tg 3 X	−	tgX		−2 tgX
cos2 X	cos2	X

на интервале от -7,5^o до 7,5^o с шагом 0,75^o.

«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»

Для проверки правильности результата вычислить также значение производной по заданной формуле без преобразований.

Найденные значения вывести в виде таблицы с предшествующими порядковым но-мером и соответствующим значением аргумента Х.

20. Упростив вычисления за счет использования дополнительных переменныхи/или скобочных форм, вычислить значения функции

_{Y ( X )=(}(X ₂−1) ₋ (X −₂1)²₊ (X −₃1)⁴_{)( X} 2₋₁₎

и ее производной

Y '(X)=(

1

−(X −1) +

4(X −1)3

)(X 2

−1)

+(

(X −1)

−

(1− X)2

+

(1− X )4

)2 X

на интервале от -1,1 до 1,0 с шагом 0,1.

Для проверки правильности результата вычислить также значение производной по заданной формуле без преобразований.

Найденные значения вывести в виде таблицы с предшествующими порядковым но-мером и соответствующим значением аргумента Х. Для организации цикла исполь-зовать оператор for.

21.	Для функции F (X) =	2 X (1	− X) + (1+ X 2)				− X		при X= 0,5 и K прира-
	2(1− X)2		1+ X 2

щениях аргумента DX=(0,0005; 0,001; 0,002; 0,004; 0,008;...) вычислить:

- точное значение приращения первообразной

DP =	1+ (X + DX )2	−	1+ X	2
1− (X + DX)	1− X	,

- а также по формуле (F(X+DX/2)·DX - приближенные значения при-ращения первообразной:

а)упростив вычисления за счет дополнительных переменных, б) не используя дополнительных переменных,

- абсолютные и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таб-

лицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор while.

«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»

22.	Для функции F (X) =	e X	− e − X	и вводимого значения X при N приращени-
e X	+ e − X

ях аргумента

DX=(-0,1; -0,1/4; -0,1/16;…) вычислить:

- точное значение приращения первообразной

DP =ln(e ^{X + DX} + e ^{−(X + DX )})−ln(e ^X + e ^{− X}),

- а также вычислить

- по формуле F(X)·DX - приближенные значения приращения перво-

образной а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,

б) не используя дополнительных переменных,

- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вы-численных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for.

23. Для функции F (X)= ^{sin3 X +1} и вводимого значенияXпри приращенияхsin² X

аргумента

DX=(-0,0005; +0,001; -0,002; +0,004; -0,008; +0,016) вычислить:

- точное значение приращения первообразной

DP = −cos(X + DX)− ctg (X + DX)+cos X + ctgX,

- а также вычислить

-	по формуле	F (X + DX)+ F (X)	DX -приближенные значения при-

ращения первообразной а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,

б) не используя дополнительных переменных, - абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вы-

численных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for.

«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»

24.Для функции F (X)=	−2 Xe − X 2	и вводимого значения X при K прираще-
1+ e − X 2

ниях аргумента

DX=(-0,0005; -0,001; -0,002; -0,004; …) вычислить в цикле dowhile:

- точное значение приращения первообразной

DP =ln(1+ e ^{−(X + DX )2})−ln(1+ e ^{− X 2}),

- а также вычислить

- по формуле F(X+DX/2)·DX - приближенные значения приращения первообразной а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,

б) не используя дополнительных переменных,

- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вы-численных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.

25.	Для функции F (X)=						при X=1,5 и K приращениях
(2 X −1)2 1−(			)2
		2 X
				−1

аргумента

DX=(5·10^-1; 5·10^-2; 5·10^-3; 5·10^-4;…) вычислить:

- точное значение приращения первообразной

DP =arccos(		) − arccos(		),
2(X + DX) −1	2 X −1

- а также вычислить

- по формуле F(X)·DX - приближенные значения приращения перво-

образной а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,

б) не используя дополнительных переменных,

- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вы-численных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for.

«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»

26.Для функции	F (X)= −	2 X	и вводимого значения X при K прира-
(X 2−1)2+1

щениях аргумента DX=(0,1; -0,05; 0,025; -0,0125;...) вычислить:

- точное значение приращения первообразной

DP = arctg (		) − arctg (		),
(X + DX)2−1	X 2−1

- а также вычислить

-	по формуле	F (X + DX)+ F (X)	DX -приближенные значения при-

ращения первообразной а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,

б) не используя дополнительных переменных, - абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вы-

численных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор while.

27.Для функции F (X)=cos X −			и вводимого значения X при K при-
cos2	X

ращениях аргумента DX=(0,08; 0,04; 0,02; …) вычислить:

- точное значение приращения первообразной

DP =(sin(X + DX)− tg (X + DX))−(sin X − tgX),

- а также вычислить

- по формуле F(X+DX/2)·DX - приближенные значения приращения первообразной а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,

б) не используя дополнительных переменных,

- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вы-численных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for.

«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»

28.Для функции	F (X)=		−1					при X=10 и 12 приращениях
(X −1)2 1−	(		)2
					X −1

аргумента

DX=(1/4, 1/6,1/8,...) вычислить:

- точное значение приращения первообразной

DP=arcsin(1/(X+DX -1))-arcsin(1/(X-1)),

- а также вычислить

- по формуле F(X)·DX - приближенные значения приращения перво-

образной а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,

б) не используя дополнительных переменных,

- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вы-численных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for.

29.Для функции F (X)=		X			при X=0,95 и приращениях аргумента
X 2	+1

DX=(0,0005; 0,001; 0,002; 0,04; 0,08; 0,016; 0,032) вычислить в цикле dowhile:

- точное значение приращения первообразной

DP = (X + DX)²+1 − X ²+1,

- а также вычислить

-	по формуле	F (X + DX)+ F (X)	DX -приближенные значения при-

ращения первообразной а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,

б) не используя дополнительных переменных, - абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вы-

численных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы

с заголовками столбцов.

30. Упростив вычисления за счет использования дополнительных переменных и/или скобочных форм, вычислить значения функции

«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»

Y (X)=

a X 2−1

+ a X −1

и ее производной

X

−1

Y '(X)=

(2 XaX 2−1+ aX −1) ln(a)(X −1) −

(a X 2−1+ a X −1)

(X −1)

на 20-ти значениях X = (

1

,

3

,

7

,...,

20 −1

).

220

Для проверки правильности вычислений Y' вычислить также её значение по за-

данной формуле без преобразований.

Вычисленные значения

вывести с предшествующими порядковыми номерами и

соответствующими значениями аргумента Х в виде таблицы с за головками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for.

«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»