2015-04-20
781
Во всех заданиях использовать только простые циклы.
| 1. | X = | 1 | , 1− | 2 | , 1− | 3 | ,... | |
| Вычислить для первых 20 значений | и вывести в виде |
таблицы с заголовками:
− значения функции ln(1+x),
− приближенные значения функции по формуле
| X − | X 2 | + | X 3 | − | X 4 | + | X 5 | , | |
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,
− приближенные значения функции по этой же формуле, не используя ско-бочные формы и дополнительные переменные,
− абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.
Для организации цикла использовать оператор for. При вычислениях прибли-женных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, де-ления.
2. Вычислить приX=(-0,5; -0,25; 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1)и вывести в виде табли-цы с заголовками:
− значения функции eX,
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
− приближенные значения функции по формуле
| + X + | X 2 | + | X 3 | + | X 4 | + | X 5 | , | ||
| 2! | 3! | 4! | 5! | |||||||
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,
− приближенные значения функции по этой же формуле, не используя ско-бочные формы и дополнительные переменные,
− абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.
Для организации цикла использовать оператор while. При вычислениях при-ближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления.
3. Вычислить приX,изменяющемся от0,1доπ/3с шагом0,05,и вывести ввиде таблицы с заголовками:
− значения функции sin(x),
− приближенные значения функции по формуле
| X − | X 3 | + | X 5 | − | X 7 | + | X 9 | , | |
| 3! | 5! | 7! | 9! | ||||||
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,
− приближенные значения функции по этой же формуле, не используя ско-бочные формы и дополнительные переменные,
− абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.
Для организации цикла использовать оператор for. При вычислениях прибли-женных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, де-ления
4. Вычислить в циклеdowhileприX,изменяющемся от0доπ/4с шагом0,1, и вывести в виде таблицы с заголовками:
− значения функции cos(x),
− приближенные значения функции по формуле
| 1− | X 2 | + | X 4 | − | X 6 | + | X 8 | , | |
| 2! | 4! | 6! | 8! | ||||||
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,
− приближенные значения функции по этой же формуле, не используя ско-бочные формы и дополнительные переменные,
− абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложе-ния, вычитания, умножения, деления.
5. Вычислить приX,изменяющемся отAдоBс шагомH,и вывести в видетаблицы с заголовками:
− значения функции tg(x),
− приближенные значения функции по формуле
| X + | X | 2 X | 5 | 17 X 7 | 62 X 9 | , | ||||
| + | + | + | ||||||||
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,
− приближенные значения функции по этой же формуле, не используя ско-бочные формы и дополнительные переменные,
− абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.
Для организации цикла использовать оператор for. При вычислениях прибли-женных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, де-ления.
6. Вычислить приM,изменяющемся от0до6с шагом0,5,и вывести в видетаблицы с заголовками:
− значения функции (1+ X) M,
− приближенные значения функции по формуле
| + M ⋅ X + | M (M − | 1) X 2 | M (M −1)(M −2) X 3 | + | M (M −1)(M −2)(M −3) X 4 | , | ||
| 2! | + | 3! | 4! | |||||
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,
− приближенные значения функции по этой же формуле, не используя ско-бочные формы и дополнительные переменные,
− абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.
Для организации цикла использовать оператор while. При вычислениях при-ближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления.
7. Вычислить при X=(1; 0,5; 0,25; 0,125; 0,0625; 0,03125; 0,015625) и вывести
в виде таблицы с заголовками:
− значения функции 
1+ X,
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
− приближенные значения функции по формуле
| 1+ | X | − | X 2 | + | 3 X | − | 3⋅5 X | , | |||
| ⋅4 | 2 ⋅4 | ⋅6 | 2 ⋅4 ⋅6 | ⋅8 | |||||||
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,
− приближенные значения функции по этой же формуле, не используя ско-бочные формы и дополнительные переменные,
− абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.
Для организации цикла использовать оператор for. При вычислениях прибли-женных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, де-ления.
8. Вычислить приX=sin(5o), sin(10o),…, sin(60o)и вывести в виде таблицы сзаголовками:
− значения функции arcsin(x)
− приближенные значения функции по формуле
| X + | X 3 | − | 3 X | + | 3⋅5 X | − | 3⋅5 ⋅7 X | , | ||||
| ⋅3 | 2 ⋅4 | ⋅5 | 2 ⋅4 ⋅6 | ⋅7 | 2 ⋅4 ⋅6 ⋅8 | ⋅9 | ||||||
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,
− приближенные значения функции по этой же формуле, не используя ско-бочные формы и дополнительные переменные,
− абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.
Для организации цикла использовать оператор for. При вычислениях прибли-женных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, де-ления/
| 9. | Вычислить в цикле dowhil при первых 15 значениях | ||||||||||||||
| 1 | 1 | 1 | |||||||||||||
| X = tg (2 | ), tg ( | 45), tg (4 | 45),... и вывести в виде таблицы с заголовками: | ||||||||||||
| значения функции arctg(x) | |||||||||||||||
| - | приближенные значения функции по формуле | ||||||||||||||
| X | − | X 3 | + | X 5 | − | X 7 | + | X 9 | , | ||||||
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,
- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,
- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
- При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления.
10. Вычислить приX,изменяющемся отX0доX1с шагомH,и вывести в видетаблицы с заголовками:
| - | значения функции | e X − e − X |
- приближенные значения функции по формуле
| X + | X 3 | + | X 5 | + | X 7 | + | X 9 | , | |
| 3! | 5! | 7! | 9! | ||||||
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,
- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,
- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений. Для организации цикла использовать оператор for. При вычислениях прибли-
женных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, де-ления.
| 11. | Для функции Y = | Xe − X 2 | и вводимого значения X вычислить: | ||||
| + X | |||||||
| - | точное значение производной Y '= | e − X 2 | ⋅((1−2 X 2) ⋅(1+ X) − X) | ||||
| (1+ X)2 | |||||||
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных, б) не используя дополнительных переменных,
- а также вычислить для 8-ми значений DX=(0,2; 0,04; 0,008;…):
- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX)-Y(X),
- приближенные значения производной по отношению DY/DX,
- абсолютные ошибки приближенных значений производной.
Для организации цикла использовать оператор while. Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.
| 12.Для функции Y = | 1+ 2 X | и вводимого значения X вычислить: | |||||
| X 2−1 | |||||||
| - | точное значение производной Y '= | 2(X 2 | −1) − 2 X | (1+ 2 X) | |||
| (X 2−1) | |||||||
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных, б) не используя дополнительных переменных,
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
- а также вычислить для значений DX=(0,0001; 0,001; 0,01; 0,1):
- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX/2)-
Y(X-DX/2),
- приближенные значения производной по отношению DY/DX,
- абсолютные ошибки приближенных значений производной.
Для организации цикла использовать оператор for. Результаты вычислений и со-ответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.
13. Для функции Y =ln(1+ X cos X )и вводимого значенияXвычислить:
2 +1
| - | точное значение производной | ||||
| Y '= | −sin X | − | ln(1+cos X) ⋅2 X ⋅ln 2 | ||
| (1+cos X) ⋅(2 X +1) | (2 X +1)2 | ||||
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных, б) не используя дополнительных переменных,
- а также вычислить для значений DX=(10-2, 10-3, 10-4, 10-5, 10-6):
- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX)-Y(X),
- приближенные значения производной по отношению DY/DX,
- абсолютные ошибки приближенных значений производной.
Для организации цикла использовать оператор for. Результаты вычислений и со-ответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.
| 14.Для функции Y = | 2 X | и вводимого значения X вычислить | |
| 1 + ln(2 + cos(X)) |
- точное значение производной
| X | ln 2 | ⋅(1+ln(2 +cos X)) + | 2 X sin X | ||||
| 2 +cos X | |||||||
| Y '= | |||||||
| (1+ln(2 +cos X))2 | |||||||
| - | а) | упростив вычисления за счет дополнительных переменных, |
б) не используя дополнительных переменных,
- а также вычислить в цикле dowhile для значений DX=(0,00001; 0,0001; 0,001; 0,01; 0,1):
- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX/2)-
Y(X- DX/2),
- приближенные значения производной по отношению DY/DX,
- абсолютные ошибки приближенных значений производной
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
- и вывести полученные значения и соответствующие значения DX в виде таблицы с заголовками столбцов.
15. Для функции Y =ln(1 + X 2) tg (X 2) в точке X=0,3 вычислить:
- точное значение производной
| Y '= | 2 X ⋅ tgX 2 | + | 2 X ln(1+ X 2) | |
| 1+ X 2 | cos2 X 2 | |||
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных, б) не используя дополнительных переменных,
- а также вычислить в цикле for для значений DX=(0,00000025;
0,000005; 0,0001; 0,002; 0,04; 0,8):
- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX)-Y(X),
- приближенные значения производной по отношению DY/DX,
- абсолютные ошибки приближенных значений производной.
- и вывести полученные значения и соответствующие значения DX в виде таблицы с заголовками столбцов.
| 16. | sin X | |||
| Для функции Y =ln(2+sin | 2 X) | и вводимого значения X вычислить: |
- точное значение производной
| cos X ⋅ln(2 | +sin | X)− | 2sin2 | X ⋅cos X | ||||
| Y '= | 2 +sin2 X | |||||||
| ln2 (2 +sin2 X) | ||||||||
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных, б) не используя дополнительных переменных,
- а также вычислить в цикле while для значений DX=(0,0005; 0,001;
0,002; 0,004; 0,008; 0,016):
- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX/2)-
Y(X- DX/2),
- приближенные значения производной по отношению DY/DX,
- абсолютные ошибки приближенных значений производной.
- и вывести полученные значения и соответствующие значения DX в виде таблицы с заголовками столбцов.
17. Для функции Y = arctg (
1 X −+ X 1)и вводимого значенияXвычислить:
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
| - | точное значение производной Y '= | ||||||
| (1− X)2 | (1+ | 1+ X ) | 1+ X | ||||
| 1− X | 1− X |
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных, б) не используя дополнительных переменных,
- а также вычислить в цикле for для семи значений DX=(0,000001; 0,000004; 0,000016; 0,00--64;…):
- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX)-Y(X),
- приближенные значения производной по отношению DY/DX,
- абсолютные ошибки приближенных значений производной.
- и вывести полученные значения и соответствующие значения DX в виде таблицы с заголовками столбцов.
| 18. | Для функции Y = | X +1 | и вводимого значения X вычислить: | |||||
| (X + 2)(X + 3) | ||||||||
| - | точное значение производной Y '= | −(X + 2) X | ||||||
| (X | + 2)2(X +3)2 | |||||||
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных, и б) не используя дополнительных переменных,
- а также вычислить в цикле for для 12-ти значений DX=(1/3, 1/9,
1/27, 1/81,…):
- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX)-Y(X),
- приближенные значения производной по отношению DY/DX,
- абсолютные ошибки приближенных значений производной.
- и вывести полученные значения и соответствующие значения DX в виде таблицы с заголовками столбцов.
19. Упростив вычисления за счет использования дополнительных переменных
и/или скобочных форм, вычислить в цикле dowhile значения функции
| Y (X)= tg 4 X − tg 2 X | −ln(cos2 X) | ||||||
| и ее производной | |||||||
| Y '(X)= | tg 3 X | − | tgX | −2 tgX | |||
| cos2 X | cos2 | X | |||||
на интервале от -7,5o до 7,5o с шагом 0,75o.
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
Для проверки правильности результата вычислить также значение производной по заданной формуле без преобразований.
Найденные значения вывести в виде таблицы с предшествующими порядковым но-мером и соответствующим значением аргумента Х.
20. Упростив вычисления за счет использования дополнительных переменныхи/или скобочных форм, вычислить значения функции
Y ( X )=((X 2−1) − (X −21)2+ (X −31)4)( X 2−1)
и ее производной
| Y '(X)=( | 1 | −(X −1) + | 4(X −1)3 | )(X 2 | −1) | +( | (X −1) | − | (1− X)2 | + | (1− X )4 | )2 X | |
на интервале от -1,1 до 1,0 с шагом 0,1.
Для проверки правильности результата вычислить также значение производной по заданной формуле без преобразований.
Найденные значения вывести в виде таблицы с предшествующими порядковым но-мером и соответствующим значением аргумента Х. Для организации цикла исполь-зовать оператор for.
| 21. | Для функции F (X) = | 2 X (1 | − X) + (1+ X 2) | − X | при X= 0,5 и K прира- | |||||
| 2(1− X)2 | 1+ X 2 | |||||||||
щениях аргумента DX=(0,0005; 0,001; 0,002; 0,004; 0,008;...) вычислить:
- точное значение приращения первообразной
| DP = | 1+ (X + DX )2 | − | 1+ X | 2 | ||
| 1− (X + DX) | 1− X | , | ||||
- а также по формуле (F(X+DX/2)·DX - приближенные значения при-ращения первообразной:
а)упростив вычисления за счет дополнительных переменных, б) не используя дополнительных переменных,
- абсолютные и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.
Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таб-
лицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор while.
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
| 22. | Для функции F (X) = | e X | − e − X | и вводимого значения X при N приращени- | |
| e X | + e − X | ||||
ях аргумента
DX=(-0,1; -0,1/4; -0,1/16;…) вычислить:
- точное значение приращения первообразной
DP =ln(e X + DX + e −(X + DX ))−ln(e X + e − X),
- а также вычислить
- по формуле F(X)·DX - приближенные значения приращения перво-
образной а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,
- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вы-численных приближенных значений.
Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for.
23. Для функции F (X)= sin3 X +1 и вводимого значенияXпри приращенияхsin2 X
аргумента
DX=(-0,0005; +0,001; -0,002; +0,004; -0,008; +0,016) вычислить:
- точное значение приращения первообразной
DP = −cos(X + DX)− ctg (X + DX)+cos X + ctgX,
- а также вычислить
| - | по формуле | F (X + DX)+ F (X) | DX -приближенные значения при- | |
ращения первообразной а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных, - абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вы-
численных приближенных значений.
Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for.
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
| 24.Для функции F (X)= | −2 Xe − X 2 | и вводимого значения X при K прираще- | |
| 1+ e − X 2 | |||
ниях аргумента
DX=(-0,0005; -0,001; -0,002; -0,004; …) вычислить в цикле dowhile:
- точное значение приращения первообразной
DP =ln(1+ e −(X + DX )2)−ln(1+ e − X 2),
- а также вычислить
- по формуле F(X+DX/2)·DX - приближенные значения приращения первообразной а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,
- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вы-численных приближенных значений.
Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.
| 25. | Для функции F (X)= | при X=1,5 и K приращениях | ||||||
| (2 X −1)2 1−( | )2 | |||||||
| 2 X | ||||||||
| −1 |
аргумента
DX=(5·10-1; 5·10-2; 5·10-3; 5·10-4;…) вычислить:
- точное значение приращения первообразной
| DP =arccos( | ) − arccos( | ), | |||
| 2(X + DX) −1 | 2 X −1 |
- а также вычислить
- по формуле F(X)·DX - приближенные значения приращения перво-
образной а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,
- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вы-численных приближенных значений.
Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for.
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
| 26.Для функции | F (X)= − | 2 X | и вводимого значения X при K прира- | |
| (X 2−1)2+1 |
щениях аргумента DX=(0,1; -0,05; 0,025; -0,0125;...) вычислить:
- точное значение приращения первообразной
| DP = arctg ( | ) − arctg ( | ), | |||
| (X + DX)2−1 | X 2−1 |
- а также вычислить
| - | по формуле | F (X + DX)+ F (X) | DX -приближенные значения при- | |
ращения первообразной а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных, - абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вы-
численных приближенных значений.
Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор while.
| 27.Для функции F (X)=cos X − | и вводимого значения X при K при- | |||
| cos2 | X | |||
ращениях аргумента DX=(0,08; 0,04; 0,02; …) вычислить:
- точное значение приращения первообразной
DP =(sin(X + DX)− tg (X + DX))−(sin X − tgX),
- а также вычислить
- по формуле F(X+DX/2)·DX - приближенные значения приращения первообразной а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,
- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вы-численных приближенных значений.
Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for.
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
| 28.Для функции | F (X)= | −1 | при X=10 и 12 приращениях | ||||||
| (X −1)2 1− | ( | )2 | |||||||
| X −1 |
аргумента
DX=(1/4, 1/6,1/8,...) вычислить:
- точное значение приращения первообразной
DP=arcsin(1/(X+DX -1))-arcsin(1/(X-1)),
- а также вычислить
- по формуле F(X)·DX - приближенные значения приращения перво-
образной а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,
- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вы-численных приближенных значений.
Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for.
| 29.Для функции F (X)= | X | при X=0,95 и приращениях аргумента | ||||
| X 2 | +1 | |||||
DX=(0,0005; 0,001; 0,002; 0,04; 0,08; 0,016; 0,032) вычислить в цикле dowhile:
- точное значение приращения первообразной
DP = 
(X + DX)2+1 − 
X 2+1,
- а также вычислить
| - | по формуле | F (X + DX)+ F (X) | DX -приближенные значения при- | |
ращения первообразной а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных, - абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вы-
численных приближенных значений.
Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы
с заголовками столбцов.
30. Упростив вычисления за счет использования дополнительных переменных и/или скобочных форм, вычислить значения функции
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
| Y (X)= | a X 2−1 | + a X −1 | и ее производной | |||||||||||
| X | −1 | |||||||||||||
| Y '(X)= | (2 XaX 2−1+ aX −1) ln(a)(X −1) − | (a X 2−1+ a X −1) | ||||||||||||
| (X −1) | ||||||||||||||
| на 20-ти значениях X = ( | 1 | , | 3 | , | 7 | ,..., | 20 −1 | ). | ||||||
| 220 | ||||||||||||||
| Для проверки правильности вычислений Y' вычислить также её значение по за- | ||||||||||||||
| данной формуле без преобразований. | ||||||||||||||
| Вычисленные значения | вывести с предшествующими порядковыми номерами и |
соответствующими значениями аргумента Х в виде таблицы с за головками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for.
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
