Методы факторного анализа

Существует два основных метода факторного анализа: в одном из них выделяются коррелированные факторы (облическое решение, использованное, например Р.Б.Кеттелом для структурирования «16 PF»), в другом – не коррелированные (ортогональное решение). При этом, по мнению Дж.П.Гилфорда, наиболее простым является выделение не коррелированных факторов, когда появляются составные, но несвязанные друг с другом факторы, в отличие от того, когда появляются простые, но связанные.

В методе главных компонент, который используется для получения ортогонального решения, рассматриваются линейные модели, т.е. ответ на каждый пункт опросника представлен как линейная комбинация факторов, выступающих детерминантами этого ответа.

Факторных решений одного и того же массива данных может быть множество. Это объясняется тем, что в основной формуле факторного анализа величина a для j-задания представляет собой проекцию точки i на систему координат осей в q-мерном пространстве. При этом закреплено только начало координат, а сами оси могут свободно вращаться, не изменяя конфигурации точек.

Поэтому очень важная роль принадлежит процедуре вращения факторов (для чего чаще всего используют процедуру Varimax–вращения) таким образом, чтобы добиться наиболее высоких корреляций исходных заданий внутри каждого фактора, за счет чего возникает возможность содержательной интерпретации факторов. В результате этого получается «простая структура», которая характеризуется тем, что факторы, как оси n-мерного пространства, повернуты по отношению к пунктам, как точкам этого пространства, таким образом, что пункты опросника однозначно приписаны только к одному фактору (т.е. высоко коррелируют с ним и не коррелируют с другими факторами). Или, то же самое - пункты опросника, входящие в фактор, тесно связаны между собой и для них коэффициент парной корреляции достаточно высок (но не слишком, т.к. в этом случае какой-либо из пунктов будет, скорее всего, лишним), в то время как связи между пунктами, входящими в разные факторы, слабы или вовсе отсутствуют.

Соответственно, результаты применения факторного анализа можно считать успешными, если каждому фактору оказывается поставленной в соответствие группа признаков так, чтобы разные группы не пересекались и содержательно хорошо интерпретировались.