Основные положения факторного анализа

В основе факторного анализа лежит гипотез а о том, что непосредственно наблюдаемые переменные (например, признаки поведения) лишь косвенно отражают сущность изучаемого явления. По Л.Терстоуну, существуют общие факторы, объясняющие вариации количественных оценок признаков объект а измерения, которые надо обнаруживать. В результате проведения факторного анализа то явление, которое исходно было описано избыточной системой признаков, будет описано меньшим числом других признаков, т.е. собственно факторами.

При разработке теста корреляции между заданиями подвергаются факторному анализу и группируются такие задания, которые нагружают общий фактор, т.е. коррелируют с ним. При этом переменные должны коррелировать прежде всего друг с другом. В факторном анализе на основе квадратной корреляционгой матрицы всех исходных переменных друг с другом происходит поиск такой особой переменной (фактора), при исключении влияния которой обусловленные только этой переменной корреляции между исходными переменными станут равными 0. Если в матрице остаточных значений корреляции подобные корреляции оказались не равными 0, то тогда выдвигается предположение, что существует еще один фактор, обусловливающий эти остаточные корреляции и т.д. Таким образом, из матрицы корреляций всех исходных переменных последовательно вычитаются значения тех корреляций, которые приписываются влиянию вновь выделенного фактора, и работа по выделению факторов продолжается уже на основе матрицы остаточных значений корреляций исходных переменных. На каком этапе стоит остановить этот процесс, т.е. каким числом факторов ограничиться, определяется прежде всего возможностями хорошей содержательной интерпретации факторов.

При этом коэффициенты корреляции заданий с факторами выступают факторными нагрузками, которые определяют сам фактор. Квадрат каждой факторной нагрузки – это та часть дисперсии (в нашем случае вариантивности балла конкретного пункта опросника), которая объясняется данным фактором. (Это эквивалентно тому, что квадрат корреляции между двумя величинами выражает собой ту долю вариативности, которая является «общей» для этих величин, т.е. в соответствующем проценте случаев величины изменяются синхронно [Купер К., 2000, с. 336].) Так, если задание имеет нагрузку 0,83, то это означает, что приблизительно 68% (0,83²) его дисперсии отражается этим фактором. Рассмотренные совместно, квадраты нагрузок отдельных пунктов опросника на фактор показывают, какая часть дисперсии пунктов объясняется этим фактором. И если собственное значение фактора разделить на число пунктов, которые в него входит, то будет получена доля вариативности, объясняемая данным фактором [Купер К., 2000, с. 337].

При конструировании личностных опросников факторный анализ используют прежде всего для определения его внутренней согласованности – в оптимальном варианте пункты, образующие одну шкалу, должны образовывать один фактор.

Но факторный анализ часто используется как дополнение или даже замена для формулирования личностного конструкта самого опросника. Объединение различных, например поведенческих, признаков в единый фактор позволяет рассматривать предположение о том, что их объединяет какая-то внутренняя латентная черта.

По крайней мере, если в теоретическом анализе была выделена та или иная личностная черта, то всегда желательно проверить эмпирически ее с помощью факторного анализа.