Производной и интегралу от ошибки

Кроме обратных связей в следящих электроприводах применяются различные принципы регулирования. Дело в том, что можно целесообразно преобразовывать сигналы, проходящие в прямом контуре САУ (рис. 1).

Рис. 6.

Действительно, попробуем продифференцировать сиг­нал u _δ, усилить его и просуммировать с сигналом u _д, пропорциональным ошибке. В этом случае двигатель будет управляться напряжением, имеющим две составляющие, производной.

На рис. 6,а,б показаны блок-схема и структурная схема следящего привода, в котором регулирование ведется по ошибке и ее первой производной. В схеме после измерительного элемента включен дифференцирующий контур, рассмотренный в § 7-12. При малых значениях коэффициента усиления этого контура

(36)

можно считать, что его передаточная функция получает следующий вид:

(37)

где Т=r1С.

Отсюда следует, что контур передает следующему за ним преобразователю сумму двух сигналов: пропорцио­нального производной от ошибки и пропорционального самой ошибке (см. рис. 6,б).

По установившейся выше методике записывается си­стема уравнений для всех элементов и связей этой САУ:

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

Очевидно, что в сравнении с предыдущей системой уравнений (29) — (33) здесь уравнение обратной свя­зи (31) исключено, но зато введены уравнения (40) — (42), отвечающие схеме САУ с дифференцирующим контуром.

После исключения всех переменных, кроме М_с, θ_вх и δ, получаем:

(45)

и (46)

Аналогично предыдущему при М_с ≈ 0 и"равномерной заводке" получается уравнение

(47)

Сравнивая (47) с (8), отмечаем, что коэффи­циент затухания системы увеличился на величину F'₀. Если же обеспечить К' = К, то скоростная ошибка в уста­новившемся режиме не увеличится. Этим рассматри­ваемая система выгодно отличается от системы с отри­цательной обратной связью но первой производной от выходного угла. Итак, введение регулирования, пропорционального ошибке и ее первой производной, может улучшать переходный процесс, не увеличивая ошибки установившегося режима.

На рис. 7,а представлена блок-схема следящей си­стемы с регулированием, пропорциональным ошибке и ее интегралу. Для получения сигнала, пропорциональ­ного интегралу от ошибки, здесь для простоты исполь­зуется обычное апериодическое звено, постоянная вре­мени которого Т=rС значительно превосходит время происходящего в САУ переходного процесса (см. § 2-2). На рис. 7,6 показана структурная схема рассматри­ваемой следящей системы, в которой представлено интегрирующее звено, полученное из апериодического в предположении, что его выходной сигнал приблизи­тельно пропорционален интегралу от входного. Коэффи­циент усиления интегрирующего звена равен отношению коэффициента усиления преобразователя для второго входа К ₄к постоянной времени апериодического звена Т.

Система уравнений, описывающих переходные про­цессы, здесь имеет следующий вид:

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

Рис. 7.

Исключение неизвестных, М_с, θ_вх и δ, приводит к уравнению

(53)

Здесь

; ; (54)

Остальные обозначения — прежние.

Продифференцировав (58), взяв М_с≈0 и θ_вх = Ω_уt при Ω_у=const, получим уравнение

(55)

Следящая система с регулированием по ошибке и ее интегралу теоретически позволяет получить в устано­вившихся режимах ошибку, равную нулю. Практически ошибка в установившемся режиме будет иметь какую-то небольшую величину, зависящую от неточности работы элементов.