Задача № 2. Аналитическое выравнивание ряда динамики

Аналитическое выравнивание ряда динамики

Цель задания: освоить методику выравнивания ряда динамики с использованием аналитических функций в MicrosoftExcel

Общую тенденцию изменения объема товарооборота выразим уравнением параболы 2-го порядка.

На графике (рис…) заметна тенденция роста объема товарооборота с определённым ускорением начиная с 2010 года. Снижение уровня в 2008 году можно считать случайным.

Уравнение тренда в общем виде (основная тенденция) имеет вид:

Для определения параметров уравнения способом наименьших квадратов необходимо решить следующую систему уравнений:

Для решения системы уравнений необходимо на основе данных ряда динамики определить числовые параметры (таблица 1)

Таблица 1 – Расчетные показатели для определения параметров уравнения тренда и теоретических уровней.

Годы	Уровни Yi	Обозначение времени, ti	Расчетные величины
		-2,5	6,25	-1480,0	39,0625	3700,00	611,1
		-1,5	2,25	-958,5	5,0625	1437,75	599,1
		-0,5	0,25	-307,5	0,0625	153,75	623,3
		0,5	0,25	332,5	0,0625	166,25	683,7
		1,5	2,25	1170,0	5,0625	1755,00	780,3
		2,5	6,25	2300,0	39,0625	5750,00	913,1
Сумма			17,5	1056,5	88,375	12962,75	4210,7

При (способ обозначения «t» при котором начало отсчета «0» переносится в середину периода представлен в таблице 1) решение системы уравнений упрощается:

Подставим данные из таблицы 1 в систему уравнений:

Далее решается система 2-х уравнений:

Члены каждого из уравнений делим на коэффициент при a₀

Из второго уравнения вычитаем первое:

38,9 = 2,15 a₂

a₂ = 38,9: 2,15 = 18,1

Подставляя найденное значениеa₂в одно из уравнений, находим:

4211 = 6 a₀ + 17,5 ´ 18,1

a₀ = 649,04» 649

Уравнение тренда принимает вид:

Подставляя в уравнение значение “t” находим теоретические значения уровней (графа 8 таблицы 1)

Прогнозное значение размера товарооборота найдём, подставляя в уравнение тренда обозначение”t”.

В 2012 году “t” будет равно 3,5, тогда прогнозируемый уровень составит: 649 + 60,4*3,5 + 18,1*12,25 = 1082,1 (млн. руб.).

Ожидаемое значение объёма розничного товарооборота в 2012 году составило 1083,1 млн. рублей.

Используем для выравнивания ряда динамики линейную функцию:

Для определения параметров уравнения способом наименьших квадратов необходимо решить следующую систему уравнений:

При данном способе обозначения «t» решение системы уравнений упрощается, так как исключаются слагаемые, равные «0».

, откуда ;

Подставляя в формулы данные таблицы 1 получаем:

;

Значение уже найдено при расчёте уравнения параболы

Уравнение тренда принимает вид:

Уравнение характеризует тенденцию роста товарооборота в среднем ежегодно на 60,4 млн. руб., при среднегодовом объёме товарооборота 701,8 млн. руб.

Значения параметра (скорость роста) в уравнении прямой и параболы второго порядка совпадают. Однако, линейная функция характеризует равномерный рост, а парабола - рост с определённым ускорением ( = 18,1).

Определим теоретические уровни ряда динамики на основе полученного линейного тренда:

Таблица 2- Фактические и теоретические значения уровней ряда динамики

Год	Фактические уровни Yi	Теоретические уровни
		550,8
		611,2
		671,6
		732,0
		792,4
		852,8
Сумма		4210,8

Сумма фактических уровней равна сумме теоретических уровней, что подтверждает правильность вычислений, так как способ наименьших квадратов обеспечивает автоматическое равенство указанных сумм для прямой и парабол любого порядка,

Прогнозное значение размера товарооборота найдём, подставляя в уравнение тренда обозначение”t”.

В 2012 году “t” будет равно 3,5, тогда прогнозируемый уровень составит: 701,8 + 60,4*3,5 =913,2 (млн. руб.).

Ожидаемое значение объёма розничного товарооборота в 2012 году составило 913,2 млн. рублей.