Теорема Кастильяно о взаимности энергии и перемещений

Частная производная от потенциальной энергии по какой-либо внешней силе равна перемещению по направлению этой силы.

Пусть к упругой конструкции приложено n сосредоточенных сил P _i.

P₁ P₂ P _i P _n

Изгибающий момент в произвольном сечении выразим на основе принципа суперпозиции:

где – изгибающий момент от действия единичной силы =1.

Найдем частную производную от изгибающего момента по силе P _i:

Потенциальная энергия деформации равна:

Возьмем частную производную от энергии по силе P _i: