Б) Метод сил

Степень статической неопределимости

Простейшая основная система, получаемая при отбрасывании 4 катковых опор B, C, D, E не является оптимальной с точки зрения трудоемкости ввиду полноты системы уравнений.

M P

Простейшая эквивалентная система метода сил

q

x₁ x₂ x₃ x₄

Рациональная эквивалентная система

x₁ x₂ M x₃ P x₄ q

l_i l_i+1

i единичная эпюра моментов основной системы

i единичная эпюра моментов

(i-1) единичное состояние основной системы

1

(i-1) единичная эпюра моментов

1

(i+1) единичное состояние основной системы

(i+1) единичная эпюра моментов

Грузовая эпюра моментов

Грузовое состояние основной системы

М Р q

Более рациональной будет основная система, получаемая путем врезки шарниров в заделке и

промежуточных опорах. Рассмотрев единичные и грузовые состояния с построением эпюр моментов замечаем, что для i произвольной опоры каноническое уравнение перестает быть полным и упрощается к виду:

Система таких уравнений при i=1,2,…n получила название уравнений трех моментов, так как неизвестные играют роль опорных моментов.

При таком модифицированном подходе не только уменьшается количество неизвестных в каждом из уравнений, но и значительно облегчается вычисление коэффициентов , а так же решение системы уравнений, которая становится ленточной.