double arrow

ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

ЗАДАЧА1

Определить аналитическим и графическим способами усилия в стержнях АВ и ВС заданной стержневой системы.

Вариант F1, кН F 2, кН α2, град α3, град
      30˚ 45˚
      90˚ 60˚
      60˚ 45˚
      30˚ 60˚
      30˚ 60˚
      60˚ 30˚
      90˚ 45˚
      90˚ 60˚
      45˚ 30˚
10     90˚ 30˚

C
=30o

ПРИМЕР 1

Определить аналитическим и графическим способами в стержнях АВ и ВС заданной стержневой системы (рисунок 1).

Дано: F1 = 28 кН; F2 = 42 кН; α1=4502=600; α3=300.

Определить: усилия

-
F2

Рисунок -1

РЕШЕНИЕ

1 Аналитическое решение

1 Рассматриваем равновесие точки В, в которой сходятся все стержни и внешние силы (рисунок 1).

2 Отбрасываем связи АВ и ВС, заменяя их усилиями в стержнях . Направления усилий примем от угла В, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке В (рисунок 2).

3 Выбираем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпадала с неизвестным усилием, например, с А. Обозначаем на схеме углы, образованные действующими силами с осью Х и составляем углы, образованные действующими силами с осью Х и составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

; F2cos 750+F1cos 450+Sccos 750-SА=0 (1);

; F2cos 150-F1cos 450-Sccos 150=0 (2).

 
 


F2

Рисунок - 2

Из уравнения (2) находим усилие Sс:

Подставляем числовые значения:

Найденное значение Sс подставляем в уравнение (1) и находим из него значение SА:

SА= 42*0,259+28*0,707+21,51*0,259=36,24 кН.

Окончательно SA =36,24 кН, Sс=21,51 кН; знаки указывают, что оба стержня растянуты.

2 Графическое решение

Выбираем масштаб сил , тогда силы будут откладываться отрезками ; .

Из произвольно выбранной точки 0 откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы . Из конца этого отрезка откладываем отрезок . Так как условием равновесия сходящейся системы сил является замкнутость силового многоугольника, то из начала отрезка откладываем линию, параллельную вектору , а из конца отрезка откладываем линию, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рисунок 3).

Рисунок - 3

Измеряя отрезки и и, умножая их на масштаб находим значения SА и SС:

;

.

Вычислим допущенную при графическом способе решения ошибку:

(Ошибка находится в пределах 2%).

Ответ:

а) аналитическое решение:

б) графическое решение:



Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: