Подземная дробилка

Мы расстались с нашим симпатичным гидом и, отдохнув после сильных впечатлений, снова пошли бродить по городу. Вскоре послышался отдалённый грохот.

– Неужели гроза? – струхнула Таня. Она боялась грозы.

– Нет, – сказал Олег, – это что‑то другое.

– Пойдём, посмотрим, – предложил Сева. И мы пошли на шум.

Он становился всё сильнее и, наконец, привёл нас в какой‑то пустынный переулок.

Вдруг грохот оборвался. И стало так тихо, что все даже испугались.

И тогда мы услышали чей‑то скрипучий, ворчливый голос.

Из‑под земли появилась седая голова старого карликана. Он тяжело дышал и, выкарабкавшись наверх, тотчас присел отдохнуть.

– Откуда вы? – спросила Таня.

– Оттуда, – показал он вниз.

– Что вы там делаете?

– Работаю. Адская у меня работа.

– Там что – карликанский ад? – спросил Сева.

– При чём тут ад?! – удивился старик. – У нас даже дети знают, что никакого ада нет. Я там кручу машину. Больше у меня уже сил нет. Кручу, кручу, и всё никакого толку. Пусть старейшие карликане сами попробуют. А мне пора на покой!

– А какую машину вы крутите, дедушка? – спросила Таня.

– И не спрашивайте. Машина самая бесполезная. И называется она дробилка. Да что толку в этой дробилке, если я ничего не могу раздробить до конца?

– Что же вы дробите? – спросил Сева.

– Что же ещё кроме чисел?

– Числа не камни, разве так трудно их дробить? – снова спросила Таня.

– Попробуйте сами разок, тогда не будете задавать такие вопросы. Ведь дроблю‑то я числа, которые друг на друга не делятся. Те, что сами делятся – их и дробить незачем. А вы попробуйте разделить такое число, которое не желает делиться на другое.

– В таком случае надо эти два числа оставить в виде обыкновенной дроби, – посоветовала Таня.

– Ишь, какая прыткая! – рассердился старик. – «В виде обыкновенной дроби»! Здесь квартал десятичных дробей. Обыкновенным здесь жить не разрешается.

– Значит, вы их превращаете в десятичные? – не унималась Таня.

– Вот именно – в десятичные! – махнул рукой старик. – А они сопротивляются. Понятно?

– Что же это за дроби такие?

– Странный вопрос! Периодические, конечно! – ответил карликан.

– Но какой в них толк, если до конца ни одну раздробить не удаётся? – спросил Сева.

– Толк‑то в них, конечно, есть, – почесал старик за ухом. – Периодическая дробь, в общем‑то, очень близко подходит к обыкновенной. Чем больше дроблю, тем точнее получается ответ. Только успевай крутить! А я уж стар, тяжело мне.

– Можно нам посмотреть вашу дробилку? – спросил Сева.

– Отчего же нельзя? У нас всё можно. Можете и подробить на ней, если охота. А я отдохну малость.

– Ещё бы, с удовольствием! – заявили все хором.

Тут оказалось, что карликан вовсе не из‑под земли вырос, а поднялся из круглого люка, которого мы сперва не заметили. По узкой винтовой лестнице мы спустились в подземелье, где рядом с дробилкой стоял грубо сколоченный стол. На столе лежала бумажка с печатью. Это был приказ Совета Старейших:

«Предлагаем в 24 часа разделить единицу на три с помощью десятичных дробей. Представить в виде периодической дроби с точностью до миллиона знаков. Старейшие».

Внизу стояло девять подписей.

– Видите, – сказал старик, – с точностью до миллиона знаков. Попробовали бы они сами это проделать!

– Дайте‑ка мне! – заявил Сева и начал крутить рукоятку огромной дробилки.

Из дробилки стали выскакивать цифры и становиться в ряд на полочку. Сперва выскочил нуль, за ним запятая. А потом пошли тройки, тройки… одна за другой. Сева уже устал, а тройки всё шли и шли.

На полке уже образовалась длиннющая очередь:

0,333333333333333333333333333333333333333…

А тройки всё продолжали выскакивать.

– Пожалуй, довольно? – спросил Сева, отирая пот с лица. – Ещё нет миллиона знаков?

– До миллиона далеко, – усмехнулся старик. – Да здесь это ни к чему. Тут Старейшие малость ошиблись. Они уже проверяли это дробление. Им наперед известно, что, кроме тройки, из дробилки больше ничего выскакивать не будет. Я уж им не один раз ответ посылал.

– И что же, так по миллиону цифр и отправляли? – удивилась Таня.

– Зачем? – замахал руками старик. – Миллион посылать ни к чему. Я придумал посылать им сокращённый ответ. Вот, прочитайте.

Сева взял бумажку и прочитал:

– «В ответ на ваш приказ сообщаю: при делении единицы на три получилось вот что: 0,(3). Старший Дробитель».

– А что это за скобки? – спросил Сева.

– А это мы так условились записывать, что, мол, кроме троек, ничего больше и не ждите. А тройку мы назвали периодом. Поэтому и дробь называется периодической. Вот тут ещё один приказ есть, – продолжал Старший Дробитель, – разделить единицу на семь. Это придётся сделать.

– Теперь дробить буду я, – заявил Олег.

Снова заработала дробилка. Опять выскочил сперва нуль, а за ним запятая. Потом появилась единица.

– Ну, теперь пойдут одни единицы, – сказал Сева.

– Не забегай вперед, – остановил его старик.

И он оказался прав. За единицей выскочила четвёрка, за ней двойка, потом восьмерка, пятерка, семёрка:

0,142857.

– Это уже не периодическая дробь! – обрадовался Сева.

– А ты его не слушай, – обратился Дробитель к Олегу. – Работай себе знай.

Олег продолжал вертеть ручку, и… выскочила снова единица. А за ней опять четвёрка, двойка, восьмёрка, пятёрка и, наконец, семёрка! Они выстроились в ряд:

0,142857142857.

– Значит, дальше всё опять начнется сначала, – решил Олег. – Очевидно, эти шесть цифр и будут теперь называться периодом? Ишь, какой большой период!

– А я знаю, как надо записать этот результат! – обрадовался Сева. – Вот так: 0,(142857). Правильно я поставил период в скобки?

– Лучше нельзя, – подтвердил старик.

– А вдруг дальше что‑нибудь другое получится? – не верила Таня. – Ну‑ка, ещё я покручу.

Но сколько ребята ни крутили, всё время выскакивали только эти цифры и всегда в одном и том же порядке.

Когда мы поднимались обратно на улицу, на полочке снова выстроилась длинная очередь:

0,142857142857142857142857142857142857142857142857…

Мы вылезли из люка и заглянули вниз. Старший Дробитель уже делил новую дробь. Мы увидели только его запись:

4/11 = 0,(36)

– Надо обязательно всё это проверить дома, – сказал Олег. Тут Севу словно осенило.

– Дедушка! – крикнул он в люк. – Дедушка! А почему бы вам на пенсию не выйти? Пусть лучше вашу работу делает какая‑нибудь счётная машина. А вы отдыхайте на здоровье!

– Это меня‑то на пенсию? – рассвирепел старый карликан. – Целый век дроблю, а теперь не нужен стал?

Ребята смущённо переглянулись.

– Но вы ведь сами говорили… – робко напомнила Таня.

– Мало ли что я говорил! Меня уж, почитай, двадцать лет уговаривают на покой уйти, да не на такого напали! Мне без этой работы и дня не прожить. «На пенсию»! Да вот я вас!… Убирайтесь отсюда, а то превращу всех в периодические дроби! Будете меня помнить!

Так неожиданно закончилось наше посещение подземной дробилки.