Спичечный коробок

– Помните, – сказал мне Сева, – вы вчера обещали нам объяснить, как фокусник превратил Единицу в Великана.

– Ну что ж, – ответил я, – обещал, так объясню. Ребята уселись поближе и приготовились слушать.

– Возьмём какое‑нибудь число, – начал я, – ну, скажем, сто. И разделим его сперва тоже на сто. Получим единицу, не так ли? Ну, а если мы разделим сто на пятьдесят, что тогда получим?

– Два!

– Правильно, два. Два – это уже больше, чем единица. А потом разделим сто на двадцать пять, получим ещё больше – четыре. Затем – на двадцать. Частное будет пять. А, если мы разделим сто на два, то частное будет ещё больше – пятьдесят. Так? Выходит, чем меньше делитель, тем больше частное. Разделим теперь сто на единицу.

– Так и останется сто, – сказал Сева.

– Нетрудно было догадаться, – продолжал я. – Ну, а если мы станем делить сто на числа, меньшие, чем единица. Что тогда? Частное будет уменьшаться или ещё больше увеличиваться?

– Увеличиваться, – сказала Таня.

– Конечно. Чем меньше делитель, тем всё больше и больше частное. Разделим 100 на 1/2, получим уже 200, а если разделить 100 на 1/5, то частное будет 500.

– Ну конечно, – сказал Олег, – разделить на 1/5 – это всё равно что умножить на 5.

– Молодец, – похвалил я Олега. – Так вот, если мы будем делить число на одну миллионную, то…

– …это всё равно что умножить это число на миллион, – победоносно закончил Сева.

– Вот и подумайте, – снова сказал я, – нуль маленькое число или большое?

– Нуль меньше любого малого числа, – ответил Олег.

– Что же получится, если разделить сто на самое маленькое число? – снова задал я вопрос.

– То же, что получится, если умножить сто на самое большое число, – ответил Сева.

– Правильно, – подтвердил я. – Фокусник разделил единицу на нуль – появился Великан! И никаких фокусов!

Ребята удовлетворённо вздохнули.

– Вот я вам покажу фокус так фокус! – продолжал я после некоторой паузы. – Как вы думаете, сколько чисел может уместиться в этом спичечном коробке?

– Это, смотря как писать, – озабоченно сказал Сева, – крупно или мелко.

– Ну, пусть будет мелко, – решил я великодушно.

– Тогда – много, – ответила Таня.

– Что значит – много?

– Тысяча! – закричал Сева.

– Больше.

– Миллион! – предположила неуверенно Таня.

– Еще больше! – подзадоривал я.

– Ну, это уж сказки! – проворчал недоверчиво Сева.

– Что ж, послушайте мою сказку. Сказку да не сказку. – Я вынул все спички из коробка. – Допустим, что этот коробок разделён на две равные части, ну, хотя бы спичкой. Поместим в одной части число 1.

– Пишите единицу, – деловито предложил Сева и протянул карандаш.

– Нет, – возразил я. – Единица будет воображаемая. Нам, математикам, без воображения нельзя! Итак, в этой половине – единица, а другая пустая.

– Очень неэкономно, – заявил Сева. – Целую половину коробка занимать единицей.

– Ничего, – ответил я, – места хватит. Теперь разделим свободную половину снова пополам. Тоже в воображении, конечно. Можем?

– Можем! – сказали ребята.

Итак, у нас снова два пустых отделения. В одном из них опять‑таки мысленно поместим число 2. А свободное отделение ещё раз разделим пополам. И в одну из этих половинок поместим число 3. Потом снова то же самое. Так и будем каждый раз в одно из свободных отделений помещать по числу: 4, затем 5, 6, 7… 100… 1000 и так далее. И каждый раз будем свободное отделение снова делить пополам.

– Нет, – остановил меня Сева, – тут что‑то не то. Как же вы будете делить коробок? Если спичками, они туда не влезут.

– А я буду вместо спичек класть волоски, – ответил я.

– Всё равно, – не сдавался Сева, – можно разделить коробок на пятьсот, на тысячу частей, а потом и волосок не полезет!

– Какая же у тебя бедная фантазия! – покачал я головой. – Сумел же кузнец Левша подковать блоху да ещё на каждом гвоздике расписаться! Ведь ещё совсем недавно не было меньшего деления времени, чем секунда. А теперь учёные научились измерять даже миллиардные доли секунды! Раньше, желая похвалить пряху, говорили, что прядёт она нить с паутинку. Тоньше паутинки ничего и представить не могли. А уж измерить паутинку и вовсе не умели. А теперь измеряют размеры молекул, атомов, электронов… Перед ними паутинка что дуб перед мошкой! Так вот. Допустим, найдётся такой искусный мастер, который сумеет разделить наш коробок на самые‑самые малые отделеньица. Далеко ходить не надо: разве воображение не лучший мастер на свете? Итак, мастер работает, отделения становятся всё меньше и меньше, вот уж ни в один микроскоп их нельзя разглядеть! А мастер всё делит и делит. Отделения становятся всё меньше, а числа, помещаемые в них, – всё больше. И чем меньше отделение, тем большее число мы в него помещаем. Будет ли этому конец? Нет, не будет! Ведь делить‑то можно без конца, да и больших чисел тоже бесконечно много. Вот и выходит, что в этом коробке собрались все бесконечно малые и все бесконечно большие величины. Карлики и великаны!

– Так вот почему эта страна называется Карликанией! – обрадовался Олег.

– Вещий Олег! – сказала Таня.