Статическая неопределимость задачи сопротивления материалов

Рассмотрим поперечное сечение бруса (рис. 3.2).

Рис. 3.2 Иллюстрация к записи выражений (3.1)

На малой площадке этого сечения dA действуют нормальные σ_x и касательные τ_xy и τ_xz напряжения.

Учитывая, что главный вектор и главный момент внутренних сил в сечении статически эквивалентны системе напряжений в нём, запишем их компоненты относительно главных центральных осей OX, OY и OZ., проинтегрировав элементарные силы и моменты, создаваемые напряжениями на площадке dA:

N_x = σ_xdA; Q_y = τ_xydA; Q_z = τ_xzdA;

(3.1)

M_x = (zτ_xy- yτ_xz )dA; M_y = zσ_xdA; M_z = yσ_xdA.

Подынтегральные функции в правой части выражений (3.1)

σ_x = σ_x(x₀,y,z); τ_xy = τ_xz(x₀,y,z); τ_xz = τ_xz(x₀,y,z), (3.2)

где x₀ абсцисса сечения,не могут быть однозначно определены по заданному внутреннему силовому фактору слева. То есть уравнений равновесия статики (2.1), (2.2), (3.1) недостаточно для нахождения законов распределения внутренних сил в поперечном сечении бруса. Этот факт носит название статическая неопределимость задачи сопротивления материалов.

Следовательно, для определения напряжений и деформаций (раскрытия статической неопределимости) необходимо составить дополнительные уравнения рассмотрев кроме статической стороны задачи другие её стороны:

-перемещения и деформации в рамках ограничений, которые на них накладывает гипотеза плоских сечений;

-связь напряжений с деформациями, обусловленную законом Гука.

Контрольные вопросы

1. Запишите и назовите компоненты главного вектора и главного момента внутренних сил для общего случая действия сил на брус?
2. Что такое простая деформация бруса? Какие простые деформации вы знаете?:
3. Что такое сложное деформирование бруса? На какие простые деформации оно может быть разложено?
4. Что такое брус(стержень)?
5. Что такое ось бруса?
6. Как следует проводить поперечное сечение бруса, когда он имеет сложную форму?
7. Сформулируйте гипотезу плоских сечений.