2015-04-20
278
Из кинематики деформаций (рис.4.2) следует, что каждое продольное волокно работает на растяжение – сжатие как отдельный стержень и поперечные силы, приходящиеся на сечение волокна с как угодно малой площадью равны нулю. Следовательно, средние касательные напряжения в этом сечении и в сечениях остальных продольных волокон равны нулю. Это возможно, если касательные напряжения во всех точках каждого нормального к оси бруса сечения равны нулю, т.е.
τxy= τxz= 0 (4.13)
Так как в каждом сечении все продольные волокна испытывают одинаковые деформации (4.4), то в силу (4.11а) нормальные напряжения в каждом поперечном сечении так же будут одинаковы и равны средним
σ x= N / A (4.14)
Факт отсутствия в поперечных сечениях бруса касательных напряжений не означает их отсутствия при растяжении – сжатии вообще (просто сечения нормальные к оси являются главными площадками – см. раздел 2.3). В плоскости, наклонённой на угол α к оси бруса, действуют полные, нормальные и касательные напряжения, которые нетрудно найти из условия равновесия элемента бруса ограниченного указанными сечениями (рис.4.5):
|
|
|
Рис. 4.5 Чистое растяжение – сжатие, элемент бруса с наклонной гранью и
напряжения на ней..
рα = σ x cos α;
σα = σ x cos2 α; (4.15)
τα = 0.5 σ x sin2α.
τmax = σ x / 2 при α = 45о (4.16)
Экстремальные касательные напряжения (4.16) являются основной причиной разрушения пластичных материалов, а сами пластические деформации сопровождаются интенсивными сдвигами по направлению τmax и визуально наблюдаются на поверхности отполированных образцов (линии Чернова – Людерса – Гартмана).
Из (4.4) следует
du= ε x dx
Интегрируя обе части от а до x, найдём
u = u(a) + 
ε x dx (4.17)
или с учётом (4.11б)
u = u(a) + 
dx (4.18)
В частности, при Е = const
u = u(a) + 
σ x dx (4.19)
Если в интервале a<x<b N= const и A= const, то обозначив l= b - a с учётом (4.14) получим
u = u(a) + 
(4.20)
и Δl = , (4.21)
где Δ l – абсолютная деформация участка бруса длиной l.
Произведение EA носит название жесткость бруса на растяжение.
Полученные выше зависимости следует дополнить условием прочности (4.6,4.7) выраженным через напряжения
σ ≤ [σ], (4.22)
где [σ] = σпред / n (4.23)
- т.н. допускаемые напряжения, n -коэффициент запаса тот же, что и в (4.7).
