Расчет тарифных ставок по страхованию

ЖИЗНИ

Расчет тарифных ставок по видам страхования жизни имеет определенные особенности, связанные с объектом страхования (жизнь, здоровье). Поэтому страхование жизни предусматривает страховую защиту в виде выплат при его дожитии до определенного возраста или окончания срока страхования, а также в случае его смерти.

Вероятность дожить до определенного возраста или окончания срока страхования зависит от возраста в момент страхования и срока действия договора страхования жизни.

На основании массовых данных демографической статистики и теории вероятности выявлена подчиняющаяся закону больших чисел зависимость смертности от возраста людей, выведены соответствующие формулы для расчета и составлены таблицы смертности. Они содержат конкретные цифры смертности для каждого возраста (в полных годах) в расчете на 100 000 населения с последовательным уменьшением доживающих при переходе от одной возрастной группы (Lх) в другую (Lх + 1), имеющую возраст, больший на 1 год.

Вычисление вероятностей дожития и смерти

Пример 1. Для лица в возрасте 40 лет рассчитайте:

а) вероятность прожить еще один год;

б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

в) вероятность прожить еще два года;

г) вероятность умереть в течение предстоящих двух лет;

д) вероятность умереть на третьем году жизни в возрасте 43года.

Решение.

Используем для решения выписку из таблицы коммутационных чисел (по общей смертности) по данным переписи 1994г.

Норма доходности-8%

Таблица 1

Возраст, лет	Lх	dх	Коммутационные числа
Dх	Nх	Cх	Mх
			100000,00	1297459,49	1686,11	3891,87
			90906,48	1197459,49	153,46	2205,76
…	...	…	…	…	…	…
			4073,19	45312,28	30,77	716,70
			3740,70	41239,09	30,27	685,93
			3433,34	37498,40	29,85	655,66
			3149,16	34065,06	29,50	625,81
			2886,39	30915,89	29,17	596,31
			2643,42	28029,51	28,83	567,14
			2418,77	25386,09	28,42	538,31
			2211,19	22967,32	27,83	509,89
			2019,57	20756,13	27,03	482,06
			1842,94	18736,56	26,08	455,03
			1680,35	16893,62	24,99	428,95
…	…	…	…	…	…	…
			0,07	0,10	0,03	0,04
			0,03	0,03	0,01	0,01

а) Определяем для лица в возрасте 40 лет вероятность прожить еще один год:

gх = dх / Lх,

Где gх – вероятность смерти при переходе от возраста х к возрасту х+ 1 лет;

dх – число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+ 1 лет,

dх = Lх – Lх + 1

Р х – вероятность дожития лица в возрасте х до возраста (х+ 1) лет;

Р х = Lх + 1

Lх или Р х = 1 – gх

Р40 = L40 + 1

L40

Р40 = 87766 = 0,9918 (цифры берем из таблицы 1)

б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни:

g40 = d40 / L40 = 722 / 88488 = 0,00816;

в) вероятность прожить еще два года:

2Р40 = L40 + 2 = 86999 = 0,9832

L40 88488

г) вероятность умереть в течение предстоящих двух лет:

2g40 = L40 –L40 + 2 = 88488 – 86999 = 0,0168

L40 88488

д) вероятность умереть на третьем году жизни:

g40 = L40 + 2 – L40 + 3 = 86999– 86182 = 0,0092

L40 88488