Повторение

Лекция 2.

Пример 1. Решить начальную задачу для ОДУ первого порядка , .

Решение. Определяем тип уравнения. Правая часть ОДУ состоит из сомножителей, каждый из которых зависит от одной переменной. Уравнение с разделяющимися переменными. Разделяем переменные. . Интегрируя обе части, получаем

. Подставляя в общее решение значения ,получаем .

Находим явное выражение для . Учитывая начальное условие получаем, что решение начальной задачи имеет вид .

Пример 2. Решить начальную задачу , .

Решение. Определяем тип ОДУ. Данное уравнение линейное.

1 шаг. Находим интегрирующий множитель .

2 шаг. Умножая обе части уравнения на полученный на первом шаге множитель, имеем

. Отсюда . Подставляя начальные данные

получаем . Решение начальной задачи имеет вид .