Метод суперпозиции решения неоднородных ЛДУ

Этот метод применяется для решения линейных ЛДУ, когда правая часть уравнения есть

линейная комбинация функций .

Теорема 3.1. Если есть решение уравнения (2.1) ,

то функция является решением неоднородного ЛДУ

Пример 8. Найти общее решение неоднородного ЛДУ .

Решение. Вспоминая, что общее решение неоднородного ЛДУ даётся формулой (2.4) , находим ФСР . Характеристическое уравнение имеет вид .Поэтому общее решение однородного ЛДУ равно (теорема 3.3). Для нахождения частного решения нашего уравнения находим частные решения каждого из следующих уравнений

(3.3)

(3.4)

Легко проверить, что уравнение (3.3) имеет решение . Уравнение (3.4) имеет решение .

Применяя результаты теоремы 3.1 и теоремы 2.6 находим общее решение неоднородного

ЛДУ .

.

Контрольные вопросы.

I. Какие неоднородные ЛДУ можно решать методом подбора частного решения?

II. Сформулируйте метод суперпозиции решения неоднородного линейного ЛДУ?